Đề bài
Cho góc \[\widehat {xOy}\]. Lấy A, C thuộc tia Ox sao cho OC< OA. Trên tia Oy lấy B và D sao cho \[OB = OA,\,OD = OC.\]
a] Chứng minh AD = BC và\[\Delta ABC=\Delta BAD\]
b] Gọi I là giao điểm của AD và BC. Cho biết IA = IB. Chứng minh OI là tia phân giác của góc \[\widehat {xOy}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Dựa vào chứng minh các cặp tam giác bằng nhau
b.Chứng minh tam giác OIA bằng tam giác OIB
Lời giải chi tiết
a] Xét \[\Delta ADO\] và \[\Delta BCO\]có:
+] OA = OB [giả thiết]
+] \[\widehat O\] chung
+] OD = OC [giả thiết]
Do đó \[\Delta ADO=\Delta BCO\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow AD = BC\] [cạnh tương ứng]
Và \[\widehat {ADO} = \widehat {BCO}\] [góc tương ứng].
Mà \[\widehat {ADO} + \widehat {ADB} = {180^o}\] [cặp góc kề bù] và \[\widehat {BCO} + \widehat {BCA} = {180^o}\]
\[\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BCA}.\]
Lại có \[OA = OB;\,OC = OD \]
\[\Rightarrow OA - OC = OB - OD\] hay \[AC = BD.\]
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta BAD\]có:
+] AC = BD [chứng minh trên];
+] \[\widehat {ACB} = \widehat {BDA}\][chứng minh trên];
+] AD = BC [chứng minh trên].
Do đó: \[\Delta ABC=\Delta BAD\] [c.g.c]
b] Xét \[\Delta OIA\] và \[\Delta OIB\]có:
+] OI chung,
+] IA = IB [giả thiết],
+] OA = OB [giả thiết]
Do đó \[\Delta OIA=\Delta OIB\][c.c.c]
\[ \Rightarrow \widehat {IOA} = \widehat {IOB}\].
Chứng tỏ OI là phân giác của \[\widehat {xOy}\]