- LG a
- LG b
Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.
LG a
\[\cos {10^0}\cos {50^0}\cos {70^0} \] \[= \sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0} = {{\sqrt 3 } \over 8}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \cos {10^0}\cos {50^0}\cos {70^0}\cr& = \cos {10^0}{\rm{[}}{1 \over 2}[cos{120^0} + \cos {20^0}]{\rm{]}} \cr
& = - {1 \over 4}\cos {10^0} + {1 \over 2}\cos {10^0}\cos {20^0} \cr
& = - {1 \over 4}\cos {10^0} + {1 \over 4}[cos{30^0} + \cos {10^0}]\cr& = {1 \over 4}\cos {30^0} = {{\sqrt 3 } \over 8}\cr} \]
\[\begin{array}{l}
\sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0}\\= \sin {20^0}.\frac{1}{2}\left[ {\cos {{40}^0} - \cos {{120}^0}} \right]\\
= \frac{1}{2}\sin {20^0}\left[ {\cos {{40}^0} + \frac{1}{2}} \right]\\
= \frac{1}{2}\sin {20^0}\cos {40^0} + \frac{1}{4}\sin {20^0}\\
= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left[ {\sin {{60}^0} - \sin {{20}^0}} \right] + \frac{1}{4}\sin {20^0}\\
= \frac{1}{4}\sin {60^0} = \frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}
\end{array}\]
LG b
\[\sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0}\] \[ = \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} = {1 \over 8}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0}\cr& = {1 \over 2}[cos{20^0} - \cos {120^0}]\sin {10^0} \cr
& = {1 \over 4}\sin {10^0} + {1 \over 2}\sin {10^0}\cos {20^0} \cr
& = {1 \over 4}\sin {10^0} + {1 \over 4}[\sin {30^0} - \sin {10^0}] \cr&= {1 \over 4}\sin {30^0} = {1 \over 8} \cr
& \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} \cr} \]
\[\begin{array}{l}
= \cos {20^0}.\frac{1}{2}\left[ {\cos {{120}^0} + \cos {{40}^0}} \right]\\
= \frac{1}{2}\cos {20^0}\left[ { - \frac{1}{2} + \cos {{40}^0}} \right]\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{2}\cos {20^0}\cos {40^0}\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left[ {\cos {{60}^0} + \cos {{20}^0}} \right]\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{4}\cos {60^0} + \frac{1}{4}\cos {20^0}\\
= \frac{1}{4}\cos {60^0} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}
\end{array}\]