Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] \[{\left[ {a + b} \right]^2} - {m^2} + a + b - m\]
b] \[{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\]
c] \[{x^2} - 7xy + 10{y^2}\]
d] \[{x^4} + 2{x^3} - 4x - 4 \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết
a] \[{\left[ {a + b} \right]^2} - {m^2} + a + b - m \]
\[= \left[ {a + b + m} \right]\left[ {a + b - m} \right] + \left[ {a + b - m} \right]\]
\[ = \left[ {a + b - m} \right]\left[ {a + b + m + 1} \right].\]
b] \[{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {\left[ {x - 2} \right]^3}\]
Cách khác:
\[{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\]
\[= \left[ {{x^3} - 8} \right] - 6x\left[ {x - 2} \right]\]
\[ = \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4 - 6x} \right]\]
\[= {\left[ {x - 2} \right]^3}\]
c] \[{x^2} - 7xy + 10{y^2} \]
\[= {x^2} - 2xy - 5xy + 10{y^2}\]
\[= x\left[ {x - 2y} \right] - 5y\left[ {x - 2y} \right]\]
\[ = \left[ {x - 2y} \right]\left[ {x - 5y} \right].\]
d] \[{x^4} + 2{x^3} - 4x - 4 \]
\[= \left[ {{x^4} - 4} \right] + \left[ {2{x^3} - 4x} \right] \]
\[= \left[ {{x^2} - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2} \right] + 2x\left[ {{x^2} - 2} \right]\]
\[ = \left[ {{x^2} - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2 + 2x} \right] \]
\[= \left[ {x - \sqrt 2 } \right]\left[ {x + \sqrt 2 } \right]\left[ {{x^2} + 2x + 2} \right].\]