\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left[ x \right] = x_0^2 + {x_0} + 3 + {1 \over {{x_0} - 2}} = f\left[ {{x_0}} \right]\]
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \[f\left[ x \right] = {x^2} + x + 3 + {1 \over {x - 2}}\] liên tục trên tập xác định của nó.
Lời giải chi tiết
Tập xác định D = R \ {2}
Với mọi x0 2, ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left[ x \right] = x_0^2 + {x_0} + 3 + {1 \over {{x_0} - 2}} = f\left[ {{x_0}} \right]\]
Suy ra f liên tục tại mọi x0 2 nên f liên tục trên tập xác định