- LG a
- LG b
- LG c
Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm
LG a
\[\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[u = {e^x},v' = c{\rm{os}}x\], ta dẫn đến
\[\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x - \int {{e^x}\sin } xdx\] [1]
Tương tự:
\[\int {{e^x}\sin } xdx = - {e^x}{\rm{cos}}x + \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\] [2]
Thay [2] vào [1], ta được
\[\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x + {e^x}{\rm{cos}}x - \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\]
Suy ra
\[\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {1 \over 2}{e^x}\left[ {\sin x + {\rm{cos}}x} \right] + C\]
LG b
\[\int {{e^x}\sin } xdx\]
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a
\[{1 \over 2}{e^x}\left[ {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - {\rm{cos}}x} \right] + C\]
LG c
\[\int {{e^x}\sin 2} xdx\]
Lời giải chi tiết:
\[{1 \over 2}{e^x}\left[ {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - 2{\rm{cos2}}x} \right] + C\]