Đề bài
Cho góc \[x\], với \[\cos x = \frac{1}{3}.\] Tính giá trị của biểu thức: \[ P = 3\sin^2x +\cos^2x.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \[\sin^2x + {\cos ^2}x = 1.\]
Lời giải chi tiết
Ta có:\[\sin^2x + {\cos ^2}x = 1 \] \[\Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x.\]
Do đó \[P = 3{\sin ^2}x + {\cos ^2}x \]\[= 3[1 - {\cos ^2}x] + {\cos ^2}x \]
\[ = 3 - 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\]
\[= 3 - 2{\cos ^2}x \]
\[= 3 - 2.{\left[ {{1 \over 3}} \right]^2} = {{25} \over 9}.\]
Cách trình bày khác:
\[\begin{array}{l}
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\\
= 1 - {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^2} = \frac{8}{9}\\
\Rightarrow P = 3{\sin ^2}x + {\cos ^2}x\\
= 3.\frac{8}{9} + {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^2}\\
= \frac{{25}}{9}
\end{array}\]