- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1: Tính bằng cách hợp lí nếu có thể:
a] \[{1 \over {{3^2}}} - {\left[ {{1 \over 3}} \right]^2}.{\left[ { - {1 \over 3}} \right]^2}\]
b] \[\left[ { - {4 \over 9} + {3 \over 5}} \right]:{5 \over 6} + \left[ {{1 \over 5} + {5 \over 9}} \right]:{5 \over 6}\]
Bài 2: Tìm x biết:\[\left| {{{\left[ { - 2{2 \over 3}} \right]}^2} - x} \right| - {1 \over 3} = 0\].
Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
\[2.16 \ge {2^n} > 4.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tính lũy thừa trước rồi đến nhân chia, sau đó là cộng trừ
Sử dụng:\[a:c + b:c = \left[ {a + b} \right]:c\]
Lời giải chi tiết:
a] \[{1 \over {{3^2}}} - {\left[ {{1 \over 3}} \right]^2}.{\left[ { - {1 \over 3}} \right]^2} = {1 \over 9} - {1 \over 9}.{1 \over 9} \]
\[=\frac{1}{9} - \frac{1}{{81}}= \frac{9}{{81}} - \frac{1}{{81}}= {8 \over {81}}.\]
b] \[\left[ { - {4 \over 9} + {3 \over 5}} \right]:{5 \over 6} + \left[ {{1 \over 5} + {5 \over 9}} \right]:{5 \over 6} \]
\[\;= \left[ { - {4 \over 9} + {5 \over 9} + {3 \over 5} + {1 \over 5}} \right]:{5 \over 6}\]
\[\; = \left[ {{1 \over 9} + {4 \over 5}} \right]:{5 \over 6} = {{41} \over {45}}.{5 \over 6} = {{82} \over {75}}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng:
\[\left| x \right| = a\left[ {a \ge 0} \right] \Rightarrow x = a\] hoặc \[ x = - a\]
Lời giải chi tiết:
\[\left| {{{\left[ { - 2{2 \over 3}} \right]}^2} - x} \right| - {1 \over 3} = 0\]
\[\Rightarrow \left| {{{\left[ { - {8 \over 3}} \right]}^2} - x} \right| = {1 \over 3} \Rightarrow \left| {{{64} \over 9} - x} \right| = {1 \over 3}\]
\[ \Rightarrow {{64} \over 9} - x = {1 \over 3}\] hoặc \[{{64} \over 9} - x = - {1 \over 3}\]
\[ \Rightarrow x = {{64} \over 9} - {1 \over 3}\] hoặc \[x = {{64} \over 9} + {1 \over 3}\]
\[ \Rightarrow x = {{61} \over 9}\]hoặc \[x = {{67} \over 9}.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\] [\[ x\mathbb Q, m,n\mathbb N\]]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[2.16 \ge {2^n} > 4.\]
\[\Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\]
\[\Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2}\]
\[ \Rightarrow 5 \ge n > 2\].
Vì \[n \in\mathbb N \Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}.\]