Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho \[ \Rightarrow AM = AN.\] \[BM = CN = AB.\]
a] Chứng minh \[\Delta AMN\] cân.
b] Tính \[\widehat {MAN}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
Lời giải chi tiết
a] Ta có tam giác ABC vuông cân tại A [giả thiết]
\[ \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A} }{ 2}\]\[ \,= \dfrac{{{{180}^o} - {{90}^o}} }{ 2} = {45^o}\].
Lại có \[BM = AB\] [giả thiết], nên tam giác ABM cân
\[ \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat B} }{ 2}\]\[\, = \dfrac{{{{180}^o} - {{45}^o}} }{2} = 67,{5^o}\]
Tương tự \[\Delta CAN\] cân tại C và \[\widehat C = {45^o} \Rightarrow \widehat {CNA} = \widehat {CAN} = 67,{5^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {CNA} = 67,{5^o}\].
Do đó \[\Delta AMN\] cân.
b] \[\Delta AMN\] cân tại A \[ \Rightarrow \widehat {MAN} = {180^o} - \left[ {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right]\]
\[ = {180^o} - \left[ {67,{5^o} + 67,{5^o}} \right] = {45^o}\].
Cách khác: chứng minh \[\Delta ABM = \Delta CAN\][c.g.c] \[ \Rightarrow AM = AN.\]