Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Với những giá trị nào của \[x\] thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau \[y = \tan 3x\] và \[\tan [\dfrac{\pi }{3} - 2x]\]
A. \[x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}\]
B. \[x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\]
C. \[x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\]
D. \[x = \dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}\]
Câu 2: Tìm m để phương trình \[\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m\] có nghiệm.
A. \[ - 3 \le m \le 2\] B. \[m > 2\]
C. \[m \ge - 3\] D. \[\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2\]
Câu 3: Nghiệm của phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] là:
A. \[x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right].\]
B. \[x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right].\]
C. \[x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right].\]
D. \[x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = - \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right].\]
Câu 4 : Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số \[y = \sin x\] có chu kỳ \[T = \pi \]
B. Hàm số \[y = \cos x\] và hàm số \[y = \tan x\] có cùng chu kỳ.
C. Hàm số \[y = \cot x\] và hàm số \[y = \tan x\] có cùng chu kỳ.
D. Hàm số \[y = \cot x\] có chu kỳ \[T = 2\pi \]
Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình \[2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\] là:
A. \[x = \dfrac{\pi }{3}.\] B. \[x = \dfrac{\pi }{{12}}.\]
C. \[x = \dfrac{\pi }{6}.\] D. \[x = \dfrac{{5\pi }}{6}.\]
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
A. \[y = \sin x\] B. \[y = \cos x\]
C. \[y = \sin 2x\] D. \[y = \cot x\]
Câu 7: Tập xác định của hàm số\[y = f[x] = 2\cot [2x - \dfrac{\pi }{3}] + 1\] là:
A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Câu 8: Nghiệm của phương trình \[\tan [x - \dfrac{\pi }{2}] = \sqrt 3 \] là:
A. \[x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \].
B. \[x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \].
C. \[x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \].
D. \[x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \].
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình \[\cos 3x = - 1\] là:
A. \[\left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
B. \[\left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
C. \[\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
D. \[\left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. \[y = \sin \left| {2016x} \right| + c{\rm{os}}2017x\].
B. \[y = 2016\cos x + 2017\sin x\].
C. \[y = \cot 2015x - 2016\sin x\].
D. \[y = \tan 2016x + \cot 2017x\].
Câu 11: Nghiệm của phương trình \[\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\] là:
A.\[\,x = \dfrac{\pi }{8} + k2\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k2\pi [k \in Z]\]
B. \[\,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,[k \in Z]\]
C. \[\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi [k \in Z]\]
D. \[\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\pi ;k \in Z]\]
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số \[y = 3\sin x + 1\] là.
A. m = 4 B. m = -2
C. m = 3 D. m = 1
Câu 13: Tập xác định của hàm số \[y = f[x] = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - sinx} }}\]
A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D. \[\phi \]
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\] là:
A. -9 B. 0
C. 9 D. -8
Câu 15: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. \[y = \sin x - \cos x\].
B. \[y = 2\sin x\].
C. \[y = 2\sin \left[ { - x} \right]\].
D. \[y = - 2\cos x\]
Câu 16: Nghiệm của phương trình \[2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0\] là:
A. \[x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \]; \[x = \arctan [ - \dfrac{3}{2}] + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
B. \[x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
C. \[x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \];\[x = \arctan [ - 3] + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
D. \[x = \arctan [ - \dfrac{3}{2}] + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Câu 17: Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: \[x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
A. \[\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[\cot x = \sqrt 3 .\]
C. \[\tan x = \sqrt 3 .\]
D. \[\sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = - \dfrac{1}{2}\]
Câu 18: Giá trị lớn nhất M của hàm số \[y = \sin x + \cos x\] là.
A. \[M = 2\]
B. \[M = 2\sqrt 2 \]
C. \[M = 1\]
D. \[M = \sqrt 2 \]
Câu 19: Nghiệm của phương trình \[\sin x = \cos x\] là:
A. \[x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \].
B. \[x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \].
C. \[x = \dfrac{\pi }{4}\].
D. \[x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\].
Câu 20:Đồ thì hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.\[y = \sin x\]B.\[y = \cot x\]
C. \[y = \tan x\] D. \[y = \cos x\]
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Giải các phương trình sau
a] \[\sin 3x - \cos 2x = 0\]
b] \[\dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{{\sin x - \cos \dfrac{\pi }{4}}} = 0\]
Câu 22: Giải phương trình : \[2{\cos ^2}\left[ {\dfrac{\pi }{4} - 2x} \right] + \sqrt 3 \cos 4x = 4{\cos ^2}x - 1\]
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1A |
2D |
3A |
4C |
5C |
|
6D |
7B |
8A |
9C |
10A |
|
11D |
12B |
13C |
14D |
15D |
|
16A |
17B |
18D |
19B |
20D |
Câu 1:
Ta có: \[\tan 3x = \tan [\dfrac{\pi }{3} - 2x] \]\[\Leftrightarrow 3x = \dfrac{\pi }{3} - 2x + k\pi \;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow 5x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{5}\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Ta có: \[\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m \]
\[\Leftrightarrow \cos x + 2\sin x + 3 = m\left[ {2\cos x - \sin x + 4} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {2m - 1} \right]\cos x - \left[ {m + 2} \right]\sin x = 3 - 4m\]
Điều kiện có nghiệm: \[{\left[ {2m - 1} \right]^2} + {\left[ {m + 2} \right]^2} \ge {\left[ {3 - 4m} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 + {m^2} + 4m + 4\]\[ \ge 9 - 24m + 16{m^2}\]
\[ \Leftrightarrow 11{m^2} - 24m + 4 \le 0 \]\[\Leftrightarrow \dfrac{2}{{11}} \le m \le 2.\]
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Ta có:\[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin x + \sin \frac{\pi }{3}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{3}} \right] = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{3}} \right] = \sin \dfrac{\pi }{4} \]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = \pi - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án A.
Câu 4:
+ Hàm số \[y = \sin x,\,y = \cos x\] có chu kỳ là \[T = 2\pi \]
+ Hàm số \[y = \tan x,y = \cot x\] có chu kì là \[T = \pi \]
Chọn đáp án C.
Câu 5:
Ta có: \[2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0 \]\[\Leftrightarrow \left[ {2\sin x - 1} \right]\left[ {\sin x + 3} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2} \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Nghiệm dương bé nhất của phương trình là \[x = \dfrac{\pi }{6}.\]
Chọn đáp án C.
Câu 6:
Hàm số \[y = \cot x\] có đồ thị không là đường hình sin.
Chọn đáp án D.
Câu 7:
\[y = f[x] = 2\cot [2x - \dfrac{\pi }{3}] + 1 \]\[= \dfrac{{2\cos [2x - \dfrac{\pi }{3}]}}{{\sin [2x - \dfrac{\pi }{3}]}} + 1\]
ĐKXĐ: \[\sin \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right] \ne 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right] \ne k\pi \;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án B.
Câu 8:
Ta có: \[\tan [x - \dfrac{\pi }{2}] = \sqrt 3 \]
\[\Leftrightarrow \tan [x - \dfrac{\pi }{2}] = \tan \dfrac{\pi }{3}\]
\[ \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Ta có: \[\cos 3x = - 1 \Leftrightarrow 3x = \pi + k2\pi \,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Đáp án A: TXĐ: D=R.
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y\left[ { - x} \right] = \sin \left| { - 2016x} \right| + \cos \left[ { - 2017x} \right]\\
= \sin 2016x + \cos 2017x = y\left[ x \right]
\end{array}\]
Hàm số \[y = \sin \left| {2016x} \right| + c{\rm{os}}2017x\] là hàm số chẵn.
Chọn đáp án A.
Câu 11:
Ta có: \[\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{4}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án D.
Câu 12:
Ta có: \[\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow - 1 \le \sin x \le 1\\
\Rightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3\\
\Rightarrow - 2 \le 3\sin x + 1 \le 4
\end{array}\]
Chọn đáp án B.
Câu 13:
Ta có: \[\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow 1 - \sin x \in \left[ {0;2} \right]\]
Điều kiện xác định: \[1 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \]
\[\Leftrightarrow x \ne\dfrac{\pi }{2} + k2\pi\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Ta có: \[y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5 \]\[= \left[ {{{\sin }^2}x - 4\sin x + 4} \right] - 9 \]\[= {\left[ {\sin x - 2} \right]^2} - 9\]
+ \[\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \sin x - 2 \in \left[ { - 3; - 1} \right] \]
\[\Leftrightarrow {\left[ {\sin x - 2} \right]^2} \in \left[ {1;9} \right]\]
Khi đó \[y \ge 1 - 9 = - 8\]
Chọn đáp án D.
Câu 15:
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng, do đó ta kiểm tra hàm số chẵn ở mỗi đáp án.
Dễ thấy hàm số \[y = - 2\cos x\] là hàm chẵn nên nhận trục tung làm trục đối xứng.
Chọn đáp án D.
Câu 16:
Ta có: \[2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {\sin x - \cos x} \right]\left[ {2\sin x + 3\cos x} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\2\sin x = - 3\cos x\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left[ { - \dfrac{3}{2}} \right] + k\pi \end{array} \right.\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án A.
Câu 17:
Ta có: \[\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án B.
Câu 18:
Ta có: \[y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] \]
\[\begin{array}{l}
- 1 \le \sin \left[ {x + \frac{\pi }{4}} \right] \le 1\\
\Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left[ {x + \frac{\pi }{4}} \right] \le \sqrt 2
\end{array}\]
\[\Rightarrow y \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\]
Chọn đáp án D.
Câu 19:
Ta có: \[\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án B.
Câu 20:
Đồ thị hình bên là của hàm số \[y = \cos x\]
Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21:
\[a] \sin 3x - \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 2x \]\[\Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left[ {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right]\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\
3x = \pi - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{{10}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}}\\{x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\]
Vậy phương trình có nghiệm: \[x = \dfrac{\pi }{{10}} + k\dfrac{{2\pi }}{5};\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \]\[\]
\[b] \dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{{\sin x - \cos \dfrac{\pi }{4}}} = 0 \, [1]\]
ĐK: \[\sin x - \cos \dfrac{\pi }{4} \ne 0\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right]
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}[1] \Leftrightarrow \sin x + \sqrt 3 \cos x = 0 \\\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0 \\\Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{3}\sin x + \sin \dfrac{\pi }{3}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin [x + \dfrac{\pi }{3}] = 0\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = k\pi \\\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k\pi \end{array}\]
Kết hợp với điều kiện [*] ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm: \[x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k\pi \]
Câu 22:
\[2{\cos ^2}\left[ {\dfrac{\pi }{4} - 2x} \right] + \sqrt 3 \cos 4x = 4{\cos ^2}x - 1\]
\[ \Leftrightarrow 1 + \cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} - 4x} \right] + \sqrt 3 \cos 4x = 4{\cos ^2}x - 1\]\[\Leftrightarrow \sin 4x + \sqrt 3 \cos 4x = 2\left[ {2{{\cos }^2}x - 1} \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 4x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 4x = \cos 2x \\\Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{6}\sin 4x + \cos \dfrac{\pi }{6}\cos 4x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos \left[ {4x - \dfrac{\pi }{6}} \right] = \cos 2x \end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x - \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\
4x - \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
6x = \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{{36}} + k\dfrac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\,\,[k \in \mathbb{Z}]\]
Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,x = \dfrac{\pi }{{36}} + k\dfrac{\pi }{3}\]