- LG a
- LG b
LG a
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2tanxvà y = log2[sinx]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
\[\begin{array}{l}
\left[ {{e^u}} \right]' = u'{e^u}\\
\left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}
\end{array}\]
Kết hợp với các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& y' = [\cos x.{e^{2\tan x}}]' \cr & = \left[ {\cos x} \right]'{e^{2\tan x}} + \cos x\left[ {{e^{2\tan x}}} \right]'\cr &= - \sin x{.e^{2\tan x}} + \cos x.{2 \over {{{\cos }^2}x}}.{e^{2\tan x}} \cr
& = {e^{2\tan x}}[{2 \over {\cos x}} - \sin x] \cr
& y' = [{\log _2}[\sin x]]' = \frac{{\left[ {\sin x} \right]'}}{{\sin x\ln 2}}\cr &= {{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 2}} = {{\cot x} \over {\ln 2}} \cr} \]
LG b
Chứng minh rằng hàm số y = e4x+ 2e-xthỏa mãn hệ thức y' 13y 12y = 0
Phương pháp giải:
Tính y', y'', y''' thay vào đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y = [e4x+ 2e-x]' = 4.e4x 2e-x
y= [4.e4x 2e-x]'=16.e4x+ 2e-x
y = [16.e4x+ 2e-x]' =64.e4x 2e-x
Suy ra: y 13y 12y
= 64e4x 2e-x 13[4e4x- 2e-x] 12[e4x+ 2e-x]
= 64e4x 2e-x 42e4x+26e-x 12e4x- 24e-x
= 0