- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Cho tam giác ABC biết BC = 1cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài này là một số nguyên.
Bài 2:Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
Bài 3:Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 12cm; BC = 15cm.
a] Chứng minh rằng \[\Delta ABC\] vuông.
b] Vẽ trung tuyến AM. Từ M vẽ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh \[\Delta MHC = \Delta MKB.\]
c] Gọi G là giao điểm của BH và AM. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng I, G, C thẳng hàng.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Trong một tam giác độ dài 1 cạnh luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Ta có \[6 - 1AC < 6 + 1\] hay \[5 < AC < 7\] mà độ dài AC là một số nguyên nên AC = 6cm.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác BAC
Lời giải chi tiết:
Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA khi đó ta có \[\Delta AMC = \Delta DMB\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow AC = B{\rm{D}}\] và \[\widehat C = {\widehat B_1}\]
\[ \Rightarrow B{\rm{D}}\] // AC [có cặp góc so le trong bằng nhau]
Mà \[AC \bot AB\] [gt]
\[ \Rightarrow B{\rm{D}} \bot AB\] hay \[\widehat {AB{\rm{D}}} = {90^0}\].
Xét hai tam giác vuông ABD và BAC có AB chung, AC = BD [cmt].
Do đó \[\Delta AB{\rm{D}} = \Delta BAC\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow A{\rm{D}} = BC\] mà \[AM = \dfrac{1}{ 2}A{\rm{D}} \Rightarrow AM = \dfrac{1 }{2}BC.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
+Định lý Py-ta-go
+Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tam
Lời giải chi tiết:
a] Ta có
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}{\rm{ }}[{15^2} = {9^2} + {12^2}].\]
Theo định lý Pytago đảo \[\Delta ABC\] vuông tại A.
b] Xét \[\Delta MHC\] và \[\Delta MKB\] có
+] MC = MB [gt];
+] \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\] [đối đỉnh];
+] MH = MK [gt].
Do dó \[\Delta MHC = \Delta MKB\] [c.g.c]
c] Vì tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên\[AM = MC = \dfrac{{BC}}{2}\] [trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]
Suy ra tam giác AMC cân tại M có MH là đường cao nên MH cũng là đường trung tuyến
Hay H là trung điểm của AC
Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BH giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác. Lại có CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC nên \[G\in CI\] hay I, G, C thẳng hàng.