Đề bài
Câu 1. Cho hàm số \[f[x] = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2[m - 2]x + 2m - 1]\] [ m là tham số]. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[f[x]\] xác định với mọi \[x \in R\].
A. \[m > 0\]
B. \[m > 1\]
C. \[m > 1 \cup m < - 4\]
D. \[m < - 4\] .
Câu 2. Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}[{x^3} - 3x] = \dfrac{1}{2}\] là:
A. 2 B. 3
C. 0 D. 1.
Câu 3. Giá trị của \[{4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}}\] bằng:
A. 25 B. 50
C. 75 D. 45.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \[y = {2^{2x + 3}}\].
A. \[{2^{2x + 3}}.\ln 2\]
B. \[[2x + 3]{2^{2x + 2}}.\ln 2\]
C. \[{2.2^{2x + 3}}\]
D. \[{2.2^{2x + 3}}.\ln 2\].
Câu 5. Nếu \[{\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,[a,b > 0]\] thì \[x\] bằng :
A. \[{a^4}{b^6}\]
B. \[{a^6}{b^{12}}\]
C. \[{a^2}{b^{14}}\]
D.\[{a^8}{b^{14}}\].
Câu 6. Tính \[K = {\left[ {{1 \over {16}}} \right]^{ - 0,75}} + {\left[ {{1 \over 8}} \right]^{ - {4 \over 3}}}\], ta được:
A. 12 B. 24
C. 18 D. 16.
Câu 7. Nếu \[{1 \over 2}\left[ {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right] = 1\] thì giá trị của \[\alpha \] bằng:
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0.
Câu 8. Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình \[{4^x} - {8.2^x} + 4 = 0\]. Giá trị của biểu thức P=x1 + x2 bằng :
A. 4 B. 4
C. 0 D. 2.
Câu 9. Điều kiện xác định của bất phương trình \[{\log _{0,4}}[x - 4] \ge 0\] là:
A. \[\left[ {4;{{13} \over 2}} \right]\]
B. \[[4; + \infty ]\]
C. \[\left[ {{{13} \over 2}; + \infty } \right]\]
D. \[\left[ { - \infty ;{{13} \over 2}} \right]\].
Câu 10. Nghiệm của phương trình \[{3^x} + {3^{x + 1}} = 8\] là :
A. x = 1 B. x = 2
C. \[x = {\log _2}3\] D. \[x = {\log _3}2\].
Câu 11. Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức \[{{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\] là:
A. \[\root 3 \of {{a^2}{b^2}} \]
B. \[\root 3 \of {ab} \]
C. \[\sqrt {{a^3}{b^3}} \]
D. 1.
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình \[{[8,5]^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1\] là:
A. \[[ - \infty ;3]\] B. \[[3; + \infty ]\]
C. \[[ - 3;3]\] D. \[[ - \infty ;3]\].
Câu 13. Cho \[c = {\log _{15}}3\]. Khi đó giá trị của \[{\log _{25}}15\] theo c là:
A. 1 c B. 2c + 1
C. \[{1 \over {2[1 - c]}}\] D. \[{1 \over {1 - c}}\].
Câu 14. Cho \[a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10\]. Giá trị của \[{\log _{\sqrt 3 }}50\] theo a và b là :
A. a + b B. a + b + 1
C. 2a + 2b 2 D. a + b 1 .
Câu 15. Với 0 < a < b, \[m \in {N^*}\] thì :
A. \[{a^m} < {b^m}\]
B. \[{a^m} > {b^m}\]
C. \[1 < {a^m} < {b^m}\]
D. \[{a^m} > {b^m} > 1\].
Câu 16. Nếu n chẵn thì điều kiện để \[\root n \of b \] có nghĩa là:
A. b < 0 B. \[b \le 0\]
C. b > 0 D. \[b \ge 0\].
Câu 17. Chọn mệnh đề đúng :
A. \[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\]
B. \[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\]
C. \[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\]
D. \[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\].
Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \[a > 1,\,\,0 < b < 1\].
B. \[0 < a < 1,\,\,0 < b < 1\].
C. \[0 < a < 1,\,\,\,b > 1\].
D. \[a > 1,\,\,b > 1\].
Câu 19. Bất phương trình \[{\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}[{x^2} - 5] > 0\] có tập nghiệm là:
A. \[x \in [ - 3; - \sqrt 6 ] \cup [\sqrt 6 ;3]\].
B. \[x \in [\sqrt 6 ;9]\].
C. \[x \in [6;9]\]
D. \[x \in [0;3]\].
Câu 20. Nếu x > y > 0 thì \[{{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\] bằng :
A. \[{\left[ {{x \over y}} \right]^{x - y}}\]
B. \[{\left[ {{x \over y}} \right]^{{y \over x}}}\]
C. \[{\left[ {{x \over y}} \right]^{y - x}}\]
D. \[{\left[ {{x \over y}} \right]^{{x \over y}}}\].
Câu 21. Tìm các điểm cực trị của hàm số \[y = {x^{{4 \over 5}}}{[x - 4]^{2\,}},\,\,x > 0\].
A. x = 4 và x = \[{8 \over 7}\]
B. x = 4.
C. x = 2
D. x = 2 và \[x = {4 \over 9}\].
Câu 22. Nếu \[P = {S \over {{{[1 + k]}^n}}}\] thì n bằng:
A. \[{{\log {S \over P}} \over {\log [1 + k]}}\]
B. \[\log {S \over P} + \log [1 + k]\].
C. \[\log {S \over {P[1 + k]}}\]
D. \[{{\log S} \over {\log [P[1 + k]]}}\].
Câu 23. Viết các số theo thứ tự tăng dần: \[{\left[ {{1 \over 3}} \right]^0}\,,\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{ - 1}},\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^\pi },\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{\sqrt 2 }}\].
A. \[{\left[ {{1 \over 3}} \right]^\pi },\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{\sqrt 2 }},\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^0},\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{ - 1}}\]
B. \[{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{ - 1}},\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^0},\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{\sqrt 2 }},\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^\pi }\].
C. \[{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{ - 1}},\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^0},\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^\pi },\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{\sqrt 2 }}\]
D. \[{\left[ {{1 \over 3}} \right]^0},\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{ - 1}},\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^{\sqrt 2 }},\,\,{\left[ {{1 \over 3}} \right]^\pi }\].
Câu 24. Cho hàm số \[y = {x^2}{e^{ - x}}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại.
C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= - 2 là điểm cực tiểu.
D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.
Câu 25. Cho phương trình \[{5^{x - 1}} = {\left[ {{1 \over {25}}} \right]^x}\]. Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. \[\left[ {0;{1 \over 2}} \right]\]
B. \[\left[ { - {3 \over 2}; - {1 \over 2}} \right]\]
C. \[\left[ {{1 \over 2};1} \right]\]
D. \[\left[ { - {1 \over 2};0} \right]\].
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
B |
B |
C |
D |
C |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
B |
D |
B |
D |
|
Câu |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Đáp án |
B |
D |
C |
C |
A |
|
Câu |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Đáp án |
D |
B |
C |
A |
C |
|
Câu |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
Đáp án |
A |
A |
A |
D |
A |
Câu 1.
Hàm số \[f\left[ x \right]\] xác định với mọi \[x \in R\] khi và chỉ khi \[m{x^2} - 2\left[ {m - 2} \right]x + 2m - 1 > 0 \forall x \in \mathbb{R}\]
+ Với \[m = 0\] ta có: \[4x - 1 > 0\] [không thỏa mãn]
+ Với \[m \ne 0\], ta có:\[m{x^2} - 2\left[ {m - 2} \right]x + 2m - 1 > 0 \forall x \in \mathbb{R}\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' = - {m^2} - 3m + 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\]
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Điều kiện: \[{x^3} - 3x > 0\]
Ta có: \[{\log _3}[{x^3} - 3x] = \dfrac{1}{2}\]
\[\Leftrightarrow \left[ {{x^3} - 3x} \right] = {3^{\dfrac{1}{2}}}\]
Dùng máy tính giải phương trình, so sánh điều kiện phương trình có 1 nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 3.
Ta có: \[{4^{\dfrac{1}{2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}} = {4^{{{\log }_2}\sqrt 3 + {{\log }_2}5}} \]\[\,= {4^{{{\log }_2}5\sqrt 3 }} = {2^{2{{\log }_2}\sqrt {75} }}= {2^{{{\log }_2}75}} = 75.\]
Chọn đáp án C.
Câu 4.
Ta có: \[y = {2^{2x + 3}} \]
\[\Rightarrow y' = {\left[ {{2^{2x + 3}}} \right]^\prime }\]\[\, = {2^{2x + 3}}.\ln 2.2\]
Chọn đáp án D.
Câu 5.
Ta có: \[{\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\]\[\, = {\log _7}{a^8}{b^{16}} - {\log _7}{a^6}{b^2}\]\[\, = {\log _7}\left[ {\dfrac{{{a^8}{b^{16}}}}{{{a^6}{b^2}}}} \right] = \log \left[ {{a^2}{b^{14}}} \right]\]
Chọn đáp án C.
Câu 6.
Ta có: \[K = {\left[ {\dfrac{1}{{16}}} \right]^{ - 0,75}} + {\left[ {\dfrac{1}{8}} \right]^{ - \dfrac{4}{3}}} \]\[\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left[ {\dfrac{1}{{16}}} \right]}^3}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left[ {\dfrac{1}{8}} \right]}^4}}}}} \]\[\,= 8 + 16 = 24.\]
Chọn đáp án B.
Câu 7.
Ta có: \[\dfrac{1}{2}\left[ {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right] = 1 \]
\[\Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} = 2 \]
\[\Leftrightarrow {a^\alpha } + \dfrac{1}{{{a^\alpha }}} = 2\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {{a^\alpha }} \right]^2} - 2{a^\alpha } + 1 = 0 \]
\[\Leftrightarrow {a^\alpha } = 1 \Leftrightarrow \alpha = 0.\]
Chọn đáp án D.
Câu 8.
Ta có: \[{4^x} - {8.2^x} + 4 = 0 \]
\[\Leftrightarrow {\left[ {{2^x}} \right]^2} - 8.\left[ {{2^x}} \right] + 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4 + 2\sqrt 3 \\{2^x} = 4 - 2\sqrt 3 \end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left[ {4 + 2\sqrt 3 } \right]\\x = {\log _2}\left[ {4 - 2\sqrt 3 } \right]\end{array} \right.\]
Khi đó \[P = {x_1} + {x_2} \]\[\,= {\log _2}\left[ {4 + 2\sqrt 3 } \right] + {\log _2}\left[ {4 - 2\sqrt 3 } \right] \]\[\,= {\log _2}\left[ {16 - 12} \right] = 2\]
Chọn đáp án D.
Câu 9.
Điều kiện xác định: \[x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4\]
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có: \[{3^x} + {3^{x + 1}} = 8 \]
\[\Leftrightarrow {3^x} + {3.3^x} = 8 \]
\[\Leftrightarrow {4.3^x} = 8\]
\[ \Leftrightarrow {3^x} = 2\]
\[\Leftrightarrow x = {\log _3}2\]
Chọn đáp án D.
Câu 11.
Ta có: \[\dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} \]
\[= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}{a^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}} \]
\[= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}\left[ {{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}} \right]}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}}\]
\[= {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{ab}}\]
Chọn đáp án B.
Câu 12.
Ta có: \[{[8,5]^{\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1 \]
\[\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0\]
\[\Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3.\]
Chọn đáp án D.
Câu 13.
Ta có: \[c = {\log _{15}}3 \]
\[\Leftrightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left[ {3.5} \right] = {\log _3}5 + 1\]
\[ \Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c} \]
\[\Leftrightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}}\]
Khi đó ta có:
\[{\log _{25}}15 = \dfrac{1}{2}{\log _5}\left[ {3.5} \right] \]
\[\;= \dfrac{1}{2}\left[ {1 + {{\log }_5}3} \right] \]
\[\;= \dfrac{1}{2}\left[ {1 + \dfrac{c}{{1 - c}}} \right] \]
\[\;= \dfrac{1}{{2\left[ {1 - c} \right]}}\]
Chọn đáp án C.
Câu 14.
Ta có: \[{\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}50 \]\[\,= 2\left[ {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right]\]
Mà \[a = {\log _3}15 = {\log _3}\left[ {3.5} \right] = 1 + {\log _3}5\]\[\, \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1\]
Khi đó \[{\log _{\sqrt 3 }}50 = 2\left[ {a - 1 + b} \right] = 2a + 2b - 2\]
Chọn đáp án C.
Câu 15.
Với \[0 < a < b\], \[m \in {N^*}\] ta có \[{a^m} < {b^m}\]
Chọn đáp án A.
Câu 16.
Với n chẵn thì điều kiện để \[\sqrt[n]{b}\] có nghĩa là \[b \ge 0\]
Chọn đáp án D.
Câu 17.
Ta có:
+\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{{{\log }_2}3}} = 3}\\{0 < {{\log }_5}3 < {{\log }_3}5 \Rightarrow {5^{{{\log }_3}5}} > {5^{{{\log }_5}3}} = 3}\end{array}} \right. \to \] Đáp án A sai.
+ \[\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_5}3}} = 3\end{array} \right. \to \] Đáp án B đúng.
Chọn đáp án B.
Câu 18.
Ta có: \[{a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}\,\,\,}}\,\, \Rightarrow 0 < a < 1\,\]; \[\,\,{\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3} \Rightarrow b > 1\]
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Điều kiện: \[{x^2} - 5 > 0\]
Ta có: \[{\log _{\dfrac{1}{3}}}{\log _4}[{x^2} - 5] > 0\]
\[\Leftrightarrow 0 < {\log _4}[{x^2} - 5] < 1\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5 < 4\\{x^2} - 5 > 1\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \]\[x \in [ - 3; - \sqrt 6 ] \cup [\sqrt 6 ;3]\]
Chọn đáp án A.
Câu 20.
Ta có: \[\dfrac{{{x^y}{y^x}}}{{{y^y}{x^x}}} = {\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^y}.{\left[ {\dfrac{y}{x}} \right]^x}\]\[\, = {\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^y}{\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^{ - x}} = {\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^{y - x}}\]
Chọn đáp án C.
Câu 21.
Ta có: \[y = {x^{\dfrac{4}{5}}}{[x - 4]^{2\,}}\]
\[\Rightarrow y' = {\left[ {{x^{\dfrac{4}{5}}}{{[x - 4]}^{2\,}}} \right]^\prime }\]
\[= \dfrac{4}{5}{x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}{\left[ {x - 4} \right]^2} + {x^{\dfrac{4}{5}}}\left[ {2x - 8} \right]\]
\[ = {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left[ {x - 4} \right]\left[ {\dfrac{4}{5}\left[ {x - 4} \right] + 2x} \right]\]
\[= {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left[ {x - 4} \right]\left[ {\dfrac{{14}}{5}x - \dfrac{{16}}{5}} \right]\]
Các điểm cực trị là \[x = 4\] và \[x = \dfrac{8}{7}\]
Chọn đáp án A.
Câu 22.
Ta có: \[P = \dfrac{S}{{{{[1 + k]}^n}}} \]
\[\Rightarrow {[1 + k]^n} = \dfrac{S}{P}\]
\[\Leftrightarrow n = {\log _{k + 1}}\left[ {\dfrac{S}{P}} \right] = \dfrac{{\log \dfrac{S}{P}}}{{\log [1 + k]}}\]
Chọn đáp án A
Câu 23.
Thứ tự tăng dần là \[{\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^\pi },\,\,{\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^{\sqrt 2 }},\,{\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^0},\,\,{\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^{ - 1}}\]
Chọn đáp án A.
Câu 24.
Ta có: \[y = {x^2}{e^{ - x}}\]
\[\Rightarrow y' = {\left[ {{x^2}{e^{ - x}}} \right]^\prime }\]\[\, = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow x{e^{ - x}}\left[ {2 - x} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]
+ Hàm số có \[x = 0\] là điểm cực tiểu, \[x = 2\] là điểm cực đại.
Chọn đáp án D.
Câu 25.
Ta có: \[{5^{x - 1}} = {\left[ {\dfrac{1}{{25}}} \right]^x} \]
\[\Leftrightarrow {5^{x - 1}} = 5{}^{ - 2x} \]
\[\Leftrightarrow x - 1 = - 2x\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}.\]
Chọn đáp án A.