Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm [2,0 điểm]
Viết vào bài thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời mà em chọn:
Câu 1. Số đối của số \[\frac{3}{5}\] là
A. \[\frac{3}{{ - 5}}\] B. \[\frac{5}{3}\]
C. \[\frac{{ - 5}}{3}\] D. \[\frac{2}{5}\]
Câu 2. Kết quả của phép tính \[ - 1 + \frac{2}{3}\] là
A. \[\frac{5}{3}\] B. \[\frac{{ - 5}}{3}\]
C. \[\frac{{ - 1}}{3}\] D. \[\frac{1}{3}\]
Câu 3. Số cặp góc kề bù có trong hình vẽ bên là:
A. \[1\] B. \[2\]
C. \[3\] D. \[4\]
Câu 4. Tia \[Om\] là tia phân giác của góc \[xOy\] khi
A. \[\angle xOm = \angle xOy:2\]
B. Tia \[Om\] nằm giữa hai tia \[Ox,\,\,Oy\]
C. \[\angle xOm = \angle mOy\] và tia \[Om\] nằm giữa hai tia \[Ox,\,\,Oy\]
D. \[\angle xOm = \angle mOy = \angle xOy:2\]
Phần II: Tự luận [8,0 điểm]
Câu 1: Thực hiện phép tính
a] \[{27.5^2} - 25.127\]
b] \[\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4} + \frac{1}{{ - 3}}\]
c] \[\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{13}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}} \cdot \frac{{ - 5}}{9}\]
d] \[3,2.\frac{{15}}{{64}} - \left[ {\frac{4}{5} + \frac{2}{3}} \right]:\frac{{11}}{3}\]
Câu 2: Tìm \[x\] biết:
a] \[ - 3x + 10 = 1\]
b] \[\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\]
c] \[\frac{1}{3}:\left[ {2x - 1} \right] = \frac{{ - 4}}{{21}}\]
d] \[\frac{{17}}{2} - \left| {x - \frac{3}{4}} \right| = \frac{{ - 7}}{4}\]
Câu 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\] vẽ \[\angle xOy = {70^0},\]\[\angle xOz = {140^0}\].
a] Trong ba tia \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b] Tính số đo của \[\angle yOz\].
c] Tia \[Oy\] có là tia phân giác của \[\angle xOz\] không? Vì sao?
d] Vẽ tia \[Om\] là tia đối của tia \[Ox\]. Tính số đo của \[\angle mOz\].
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức sau:
\[M = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} + \ldots + \frac{{{3^2}}}{{98.101}}\]
Lời giải chi tiết
Phần I: Trắc nghiệm
|
1. A |
2. C |
3. D |
4. C |
Câu 1 [TH] - Số đối
Phương pháp:
Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng \[0\].
Cách giải:
Số đối của \[\frac{3}{5}\] là \[\frac{{ - 3}}{5} = - \frac{3}{5} = \frac{3}{{ - 5}}\].
Chọn A.
Câu 2 [TH] - Phép cộng phân số
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu.
Cách giải:
Ta có: \[ - 1 + \frac{2}{3}\]\[ = \frac{{ - 3}}{3} + \frac{2}{3}\]\[ = \frac{{ - 3 + 2}}{3}\]\[ = \frac{{ - 1}}{3}\]
Chọn C.
Câu 3 [TH] - Khi nào thì góc xOy + góc yOz = góc xOz?
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết: Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù. Hai góc kề bù có tổng số đo là \[{180^0}\].
Cách giải:
Các cặp góc kề bù trong hình vẽ trên là: \[\angle xOy\] và \[\angle yOz\]; \[\angle xOy\] và \[\angle xOt\]; \[\angle xOt\] và \[\angle zOt\]; \[\angle zOt\] và \[\angle yOz\]
Vậy có \[4\] cặp góc kề bù trong trong hình vẽ trên.
Chọn D.
Câu 4 [NB] - Tia phân giác của góc
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tia phân giác: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
Cách giải:
Theo định nghĩa, \[Om\]là tia phân giác của góc \[\angle xOy\] nếu thỏa mãn điều kiện sau:
+ Tia \[Om\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\]
+ \[\angle xOm = \angle mOy\]
Chọn C.
II. TỰ LUẬN
Câu 1 [VD] - Nhân hai số nguyên khác dấu; Phép cộng, trừ, nhân, chia phân số
Phương pháp:
a] Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
b] Thực hiện theo thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc cộng các phân số.
c] Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
d] Thực hiện theo thứ tự thực hiện phép tính, các quy tắc tính toán với phân số.
Cách giải:
Thực hiện phép tính:
a] \[{27.5^2} - 25.127\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,{27.5^2} - 25.127\\ = 27.25 - 25.127\\ = \left[ {27 - 127} \right].25\\ = - 100.25\\ = - 2500\end{array}\]
b] \[\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4} + \frac{1}{{ - 3}}\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4} + \frac{1}{{ - 3}}\\ = \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{9}{{12}} - \frac{4}{{12}}\\ = \frac{{ - 5 + 9 - 4}}{{12}} = 0\end{array}\]
c] \[\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{13}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}} \cdot \frac{{ - 5}}{9}\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{13}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}} \cdot \frac{{ - 5}}{9}\\ = \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{13}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{{13}} - \frac{3}{{13}} \cdot \frac{5}{9}\\ = \frac{5}{9} \cdot \left[ {\frac{7}{{13}} + \frac{9}{{13}} - \frac{3}{{13}}} \right]\\ = \frac{5}{9} \cdot \left[ {\frac{{16}}{{13}} - \frac{3}{{13}}} \right]\\ = \frac{5}{9} \cdot \frac{{13}}{{13}}\\ = \frac{5}{9}\end{array}\]
d] \[3,2.\frac{{15}}{{64}} - \left[ {\frac{4}{5} + \frac{2}{3}} \right]:\frac{{11}}{3}\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,3,2.\frac{{15}}{{64}} - \left[ {\frac{4}{5} + \frac{2}{3}} \right]:\frac{{11}}{3}\\ = \frac{{16}}{5}.\frac{{15}}{{64}} - \left[ {\frac{{12}}{{15}} + \frac{{10}}{{15}}} \right]:\frac{{11}}{3}\\ = \frac{{16}}{5}.\frac{{15}}{{64}} - \frac{{22}}{{15}}:\frac{{11}}{3}\\ = \frac{{16}}{5}.\frac{{15}}{{64}} - \frac{{22}}{{15}} \cdot \frac{3}{{11}}\\ = \frac{3}{4} - \frac{2}{5}\\ = \frac{{15}}{{20}} - \frac{8}{{20}}\\ = \frac{7}{{20}}\end{array}\]
Câu 2 [VD]: - Ôn tập chương 3: Phân số
Phương pháp:
Giải bài toán ngược để tìm \[x\].
Cách giải:
Tìm \[x\] biết:
a] \[ - 3x + 10 = 1\]
\[\begin{array}{l} - 3x + 10 = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3x = - 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left[ { - 9} \right]:\left[ { - 3} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\]
Vậy \[x = 3\].
b] \[\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\]
\[\begin{array}{l}\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{5} - \frac{7}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{24}}{{40}} - \frac{{35}}{{40}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{ - 11}}{{40}}\end{array}\]
Vậy \[x = \frac{{ - 11}}{{40}}\].
c] \[\frac{1}{3}:\left[ {2x - 1} \right] = \frac{{ - 4}}{{21}}\]
\[\begin{array}{l}\frac{1}{3}:\left[ {2x - 1} \right] = \frac{{ - 4}}{{21}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x - 1 = \frac{1}{3}:\left[ {\frac{{ - 4}}{{21}}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x - 1 = \frac{{ - 7}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = \frac{{ - 7}}{4} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = \frac{{ - 3}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{ - 3}}{4}:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{ - 3}}{4} \cdot \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{ - 3}}{8}\end{array}\]
Vậy \[x = \frac{{ - 3}}{8}\].
d] \[\frac{{17}}{2} - \left| {x - \frac{3}{4}} \right| = \frac{{ - 7}}{4}\]
\[\begin{array}{l}\frac{{17}}{2} - \left| {x - \frac{3}{4}} \right| = \frac{{ - 7}}{4}\\\left| {x - \frac{3}{4}} \right| = \frac{{17}}{2} - \left[ {\frac{{ - 7}}{4}} \right]\\\left| {x - \frac{3}{4}} \right| = \frac{{17}}{2} + \frac{7}{4}\\\left| {x - \frac{3}{4}} \right| = \frac{{34}}{4} + \frac{7}{4}\\\left| {x - \frac{3}{4}} \right| = \frac{{41}}{4}\end{array}\]
Trường hợp 1:
\[\begin{array}{l}x - \frac{3}{4} = \frac{{41}}{4}\\x = \frac{{41}}{4} + \frac{3}{4}\\x = \frac{{44}}{4}\\x = 11\end{array}\]
Trường hợp 2:
\[\begin{array}{l}x - \frac{3}{4} = - \frac{{41}}{4}\\x = - \frac{{41}}{4} + \frac{3}{4}\\x = - \frac{{38}}{4}\\x = - \frac{{19}}{2}\end{array}\]
Vậy \[x \in \left\{ { - \frac{{19}}{2};\,\,11} \right\}\].
Câu 3 [VD] - Ôn tập chương 2: Góc
Phương pháp:
a] Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia.
b] Nếu tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\] thì\[\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\].
c] \[Om\] là tia phân giác của \[\angle xOy\] nếu thỏa mãn điều kiện sau:
+ Tia \[Om\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\]
+ \[\angle xOm = \angle mOy\]
d] Áp dụng lý thuyết về hai tia đối nhau, hai góc kề bù.
Cách giải:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\] vẽ \[\angle xOy = {70^0},\]\[\angle xOz = {140^0}\].
a] Trong ba tia \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \[Ox\], có \[\angle xOy < \angle xOz\]\[\left[ {{{70}^0} < {{140}^0}} \right]\] suy ra tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\].
b] Tính số đo góc \[yOz\].
Vì tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\] nên ta có:
\[\begin{array}{l}\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\\ \Leftrightarrow \angle yOz = \angle xOz - \angle xOy\\ \Leftrightarrow \angle yOz = {140^0} - {70^0}\\ \Leftrightarrow \angle yOz\, = {70^0}\end{array}\]
Vậy \[\angle yOz = {70^0}\].
c] Tia \[Oy\] có là tia phân giác của \[\angle xOz\] không? Vì sao?
Ta có:
+ Tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\] [câu a]
+ \[\angle xOy = \angle yOz = {70^0}\][câu b]
Suy ra, tia \[Oy\] là tia phân giác của \[\angle xOz\] [định nghĩa]
d] Vẽ tia \[Om\] là tia đối của tia \[Ox\]. Tính số đo của \[\angle mOz\].
Vì \[Ox\] và \[Om\] là hai tia đối nhau nên \[\angle xOm = {180^0}\].
Suy ra, \[\angle xOz\] và \[\angle xOm\] là hai góc kề bù.
Khi đó, ta có:
\[\begin{array}{l}\angle xOz + \angle zOm = {180^0}\\ \Leftrightarrow \angle zOm = {180^0} - \angle xOz\\ \Leftrightarrow \angle zOm = {180^0} - {140^0}\\ \Leftrightarrow \angle zOm = {40^0}\end{array}\]
Vậy \[\angle zOm = {40^0}\].
Câu 4 [VDC] - Ôn tập chương 3: Phân số
Phương pháp:
Áp dụng:
\[\frac{{n - k}}{{n.k}} = \frac{n}{{n.k}} - \frac{k}{{n.k}}\]\[ = \frac{1}{k} - \frac{1}{n}\,\,\]\[\left[ {k,n \in \mathbb{N};\,\,k < n} \right]\]
Cách giải:
Tính giá trị của biểu thức sau:
\[M = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} + \ldots + \frac{{{3^2}}}{{98.101}}\]
\[\begin{array}{l}M = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} + \ldots + \frac{{{3^2}}}{{98.101}}\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left[ {\frac{3}{{2.5}} + \frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}} + \ldots + \frac{3}{{98.101}}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left[ {\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{11}} + \ldots + \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{101}}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left[ {\frac{1}{2} - \frac{1}{{101}}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = 3 \cdot \frac{{99}}{{202}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{297}}{{202}}\end{array}\]
Vậy \[M = \frac{{297}}{{202}}\].