Đề bài
I. Trắc nghiệm [2 điểm]:
Câu 1 :Cho tập hợp M = {4; 13; 7; 25}. Cách viết nào sau đây là đúng?
A.\[14 \in M\]
B.\[{\rm{\{ 13; 25\} }} \in {\rm{M}}\]
C.\[25 \notin M\]
D.\[{\rm{\{ 4; 7\} }} \subset {\rm{M}}\]
Câu 2 : Kết quả của phép tính: \[{7^6}:{7^2}\] là:
A.\[{49^3}\] B. 1
C.\[{7^4}\] D.\[{7^8}\]
Câu 3 : Kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố nào sau đây là đúng.
A.\[84 = {2^2}.21\]
B.\[340 = {2^3}.5.17\]
C.\[92 = 2.46\]
D.\[228 = {2^2}.3.19\]
Câu 4 : ƯCLN[126; 144] là:
A.6 B.10
C.15 D.18
Câu 5 : Tập hợp nào chỉ gồm các số nguyên tố:
A.{3; 5; 7; 11}
B.{3; 10; 7; 13}
C. {13; 15; 17; 19}
D. {1; 2; 5; 7}
Câu 6 : Cho biết 12 + x = 3. Giá trị của x là
A.x = 9 B. x = 15
C.x = 15 D.x = 9
Câu 7 : Cho ba điểm D, H, G thẳng hàng. Nếu DG + HG = DH thì:
A.D nằm giữa H và G
B.G nằm giữa D và H
C.H nằm giữa D và G
D.Một kết quả khác
Câu 8 : Cho hình vẽ. Khi đó:
A.Hai tia Ax, By đối nhau
B.Hai tia AB, BA đối nhau
C.Hai tia Ay, AB đối nhau
D.Hai tia By, Bx đối nhau
II. Tự luận [8 điểm]
Bài 1 : Thực hiện phép tính [Tính nhanh nếu có thể]
a] 18.25 + 75.18 1200
b] \[{6^7}:{6^5} + {3.3^2} - {2017^0}\]
c] \[{\rm{\{ [}}[20 - 2.3].5{\rm{]}} + 2 - 2.6\} \,\,:\,\,2\, + \,{[4.5]^2}\]
Bài 2: Tìm x, biết:
a] x + 7 = 23 + 5
b] \[{2^{x + 1}} - 8 = 8\]
c] \[[4x - 16]:{3^2} = 4\]
Bài 3:Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường, biết rằng khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người.
Bài 4: Trên tia Ax, vẽ hai điểm M và N sao cho AM = 3cm; AN = 5cm.
a] Tính độ dài MN.
b] Gọi I là trung điểm của MN. Tính độ dài đoạn thẳng MI.
c] Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax. Trên tia Ay xác định điểm H sao cho AH = 3cm. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng HM.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để \[[3n + 5]\,\, \vdots \,\,[n + 1]\]
Lời giải chi tiết
I. Trắc nghiệm [2 điểm]
|
1D |
2C |
3D |
4D |
|
5A |
6B |
7B |
8D |
II. Tự luận
Bài 1
\[\begin{array}{l}a]\,18.25 + 75.18 - 1200\\\,\,\,\, = 18.[25 + 75] - 1200\\\,\,\,\, = 18.100 - 1200\\\,\,\,\, = 1800 - 1200\\\,\,\,\, = \,\,600\\{\rm{c]}}\,{\rm{\{ [}}[20 - 2.3].5{\rm{]}} + 2 - 2.6\} \,\,:\,\,2\, + \,{[4.5]^2}\\\,\,\, = {\rm{\{ [}}[20 - 6].5{\rm{]}} + 2 - 12\} \,\,:\,\,2\, + \,{20^2}\\\,\,\, = {\rm{\{ [14}}.5{\rm{]}} + 2 - 12\} \,\,:\,\,2\, + \,400\\\,\,\, = \,{\rm{\{ 70 + 2}} - {\rm{12\} :}}\,\,{\rm{2 + }}\,\,{\rm{400}}\\\,\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{[72}} - {\rm{12\} :}}\,\,{\rm{2 + }}\,\,{\rm{400}}\\\,\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{60}}\,\,{\rm{:}}\,\,{\rm{2}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{400}}\\\,\,\,{\rm{ = 30}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{400}}\\\,\,\,{\rm{ = 430}}\end{array}\]
\[b]\,{6^7}:{6^5} + {3.3^2} - {2017^0}\]
\[={6^2} + {3^3} - 1\]
\[= \,\,36\, + 27 - 1\]
\[= \,\,\,63 - 1\]
\[=62\]
Bài 2
Bài 3
Gọi x [học sinh] là số học sinh của trường \[\left[ {700 < x < 800,\;\;x \in N} \right].\]
Vì khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người nên suy ra \[[x - 3]\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,\,[x - 3]\,\, \vdots \,\,45\], hay \[x - 3 \in BC\,[40;\,\,45]\]
Ta có: \[40\, = {2^3}.5\,\,\,;\,\,\,\,\,45 = {3^2}.5\].
\[\begin{array}{l}BCNN[40;45] = {2^3}{.3^2}.5 = 360\\BC\left[ {40;\;45} \right] = B\left[ {360} \right] = \left\{ {0;\;360;\;720;\;1080;....} \right\}\end{array}\].
Do đó: \[x - 3 \in \left\{ {0\,;\,\,360\,;\,\,720\,;\,\,1080;\,\,...} \right\}\]
Suy ra \[x \in \left\{ {3\,;\,\,363\,;\,\,723\,;\,\,1083;\,\,...} \right\}\]
Lại có \[700 < x < 800\] nên \[x = 723.\]
Vậy trường đó có 723 học sinh.
Bài 4
a] Trên tia Ax ta có \[AM < AN\;\left[ {do\;3cm\; < \;5cm} \right]\]nên điểm M nằm giữa hai điểm A và N.
\[\begin{array}{l} \Rightarrow AM + MN = AN\\ \Rightarrow MN = AN - AM = 5 - 3 = 2cm\end{array}\]
b] Vì I là trung điểm của MN nên \[MI = IN = \dfrac{1}{2}MN\,\,\,\]
\[ \Rightarrow \,\,\,MI = 2:\,\,2 = 1cm\].
c] Ta có điểm H thuộc tia Ay, điểm M thuộc tia Ax và tia Ay là tia đối của tia Ax nên A là điểm nằm giữa hai điểm H và M.
Lại có AH = AM = 3cm.
Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn thẳng HM.
Bài 5
Ta có: \[3n + 5 = 3n + 3 + 2 = 3\left[ {n + 1} \right] + 2.\]
Khi đó ta có: \[[3n + 5]:[n + 1] = \dfrac{{3.[n + 1]}}{{n + 1}} + \dfrac{2}{{n + 1}} = 3 + \dfrac{2}{{n + 1}}\].
Để \[3n + 5\] chia hết cho \[n + 1\] thì 2 phải chia hết cho \[n + 1\], suy ra \[n + 1 \in U\left[ 2 \right].\]
Lại có: \[U\left[ 2 \right] = \left\{ { - 2; - 1;\;1;\;2} \right\}.\]
Ta có bảng sau:
|
n + 1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
|
n |
3 |
2 |
0 |
1 |
Vì n là số tự nhiên nên \[n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,1{\rm{\} }}\].
Vậy để \[3n + 5\] chia hết cho \[n + 1\] thì \[n \in {\rm{\{ 0}}\,{\rm{;}}\,\,{\rm{1\} }}\].
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 6 tại Tuyensinh247.com