- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
- LG bài 6
Đề bài
Bài 1.Phân tích đa thức \[{x^6} - {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2}\] thành nhân tử.
Bài 2.Rút gọn: \[A = {{ab - 4b - 2a + 8} \over {2a + 8 - ab - 4b}}:{{2a - 8 - ab + 4b} \over {ab + 4b - 2a - 8}}.\]
Bài 3.Cho biểu thức: \[P = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right].\left[ {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right]\] \[\left[ {x \ne 0;x \ne 2} \right]\]
a] Rút gọn biểu thức P.
b] Tính giá trị của P với \[x \ne {1 \over 2}.\]
Bài 4.Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức
\[Q = {{2{x^3} + {x^2} + 2x + 4} \over {2x + 1}}\] là số nguyên.
Bài 5.Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm I của cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và song song với AC cắt AB tại M.
a] Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b] Dựng E là điểm đối xứng của I qua M, chứng minh NE đi qua trung điểm O của AM.
Bài 6.Cho hình vuông ABCD, trên cạnh DC lấy điểm E, từ A dựng đường thẳng vuông góc với AE tại A, đường này cắt đường thẳng BC tại F.
a] Chứng tỏ AF = AE.
b]Từ E dựng đường thẳng song song với đường thẳng AF và từ F dựng đường thẳng song song với đường thẳng AE, hai đường thẳng này cắt nhau tại G. Chứng tỏ AEGF là hình vuông.
c]Chứng tỏ ba đường thẳng BD, AG, EF đồng quy.
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Bài 1.\[{x^6} - {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2}\]
\[= {x^2}\left[ {{x^4} - {x^2} + 2x + 2} \right] \]
\[= {x^2}\left[ {{x^2}\left[ {{x^2} - 1} \right] + 2\left[ {x + 1} \right]} \right]\]
\[ = {x^2}\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^3} - {x^2} + 2} \right] \]
\[= {x^2}\left[ {x + 1} \right]\left[ {\left[ {{x^3} + 1} \right] - \left[ {{x^2} - 1} \right]} \right]\]
\[ = {x^2}\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1 - x + 1} \right] \]
\[= {x^2}{\left[ {x + 1} \right]^2}\left[ {{x^2} - 2x + 2} \right].\]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
Bài 2.Điều kiện: \[a \ne \pm 4;b \ne 2.\]
\[A = {{b\left[ {a - 4} \right] - 2\left[ {a - 4} \right]} \over {2\left[ {a + 4} \right] - b\left[ {a + 4} \right]}}:{{2\left[ {a - 4} \right] - b\left[ {a - 4} \right]} \over {b\left[ {a + 4} \right] - 2\left[ {a + 4} \right]}}\]
\[= {{\left[ {a - 4} \right]\left[ {b - 2} \right]} \over {\left[ {a + 4} \right]\left[ {2 - b} \right]}}:{{\left[ {a - 4} \right]\left[ {2 - b} \right]} \over {\left[ {a + 4} \right]\left[ {b - 2} \right]}}\]
\[ = {{\left[ {a - 4} \right]\left[ {b - 2} \right]} \over {\left[ {a + 4} \right]\left[ {2 - b} \right]}}.{{\left[ {a + 4} \right]\left[ {b - 2} \right]} \over {\left[ {a - 4} \right]\left[ {2 - b} \right]}} = {{{{\left[ {b - 2} \right]}^2}} \over {{{\left[ {2 - b} \right]}^2}}} = 1.\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Bài 3.a] \[P = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2\left[ {{x^4} + 4} \right]}} - {{2{x^2}} \over {4\left[ {2 - x} \right] + {x^2}\left[ {2 - x} \right]}}} \right].{{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}}\]
\[ = {{x{{\left[ {x - 2} \right]}^2} + 4{x^2}} \over {2\left[ {{x^2} + 4} \right]\left[ {x - 2} \right]}}.{{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}} = {{x\left[ {{x^2} + 4} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2{x^2}\left[ {{x^2} + 4} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{x + 1} \over {2x}}.\]
b]Khi \[x = {1 \over 2} \Rightarrow P = {3 \over 2}.\]
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Bài 4.\[Q = {x^2} + 1 + {3 \over {2x + 1}}\]
khi và và \[2x + 1 = \pm 1;2x + 1 = \pm 3\]
\[ \Rightarrow x = 0; - 1;1; - 2.\]
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a] Tứ giác AMIN là hình chữ nhật [có 3 góc vuông].
b]E đối xứng với I qua M nên EM = IM.
Lại có \[IM\parallel AN\] và \[IM = AN\left[ {cmt} \right] \Rightarrow EM\parallel AN\] và \[EM = AN.\]
Do đó tứ giác ANME là hình bình hành mà O là trung điểm của AM nên đường chéo thứ hai EN phải qua O.
LG bài 6
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\] [cùng phụ với \[\widehat {{A_2}}\] ]
Xét hai tam giác vuông ABF và ADE có
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\left[ {cmt} \right],AB = AD\left[ {gt} \right]\]
Do đó \[\Delta ABF = \Delta ADE\left[ {g.c.g} \right]\]
\[ \Rightarrow AF = AE.\]
b] Ta có \[EG\parallel AF,AE\parallel FG\] nên tứ giác AEGF là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau: \[AF = AE\] nên là hình vuông.
c] Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AG và FE của hình vuông AEGF nên O là trung điểm của EF \] \Rightarrow \] Tam giác vuông FCE có OC là đường trung tuyến nên \[OC = {1 \over 2}EF.\]
Lại có \[OA = {1 \over 2}EF.\] Do đó OA = OC. Chứng tỏ O thuộc đường trung trực của đoạn AC hay O thuộc BD. [Hai đường chéo của hình vuông là đường trung trực của nhau].
Vậy BD, AG, EF đồng quy tại O.