Cho đường tròn [O] và hai dây AB, CD khác đường kính. Từ O hạ OH và OK theo thứ tự vuông góc với AB và CD.
Đề bài
Cho đường tròn [O] và hai dây AB, CD khác đường kính. Từ O hạ OH và OK theo thứ tự vuông góc với AB và CD.
Hãy điền vào chỗ chấm [] để chứng minh :
Nếu AB = CD thì OH = OK.
Xét hai tam giác vuông OHB và OKD, ta có :
OB = OD [..]
HB = KD [..]
Suy ra \[\Delta OHB = \Delta OKD\]
Do đó OH = OK.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông OHB và OKD có:
\[OB = OD\] [cùng bằng bán kính của \[\left[ O \right]\]]
\[HB = KD\] [do \[HB = \dfrac{1}{2}AB,\,\,KD = \dfrac{1}{2}CD,\]\[\,\,AB = CD\,\,\left[ {gt} \right]\]]
Suy ra \[\Delta OHB = \Delta OKD\] [cạnh góc vuông cạnh huyền]
Do đó \[OH = OK\] [2 cạnh tương ứng]