Đề bài
Ở hình 28, cho BN = 8 cm. Tính BC.
Trên hình 28, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Đoạn thẳng MN gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.
Lời giải chi tiết
Dùng thước đo góc để đo các góc: \[\widehat A;\,\,\widehat D;\,\,\widehat {AMN}\] ta có: \[\widehat A = {110^0};\,\,\widehat D = {70^0};\,\,\widehat {AMN} = {70^0}\]
\[\widehat A + \widehat D = {110^0} + {70^0} = {180^0};\,\,\widehat A\] và \[\widehat D\] là hai góc trong cùng phía bù nhau.
Do đó AB // CD [dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song]
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
\[\widehat {AMN} = \widehat D\,\,\left[ { = {{70}^0}} \right];\,\,\widehat {AMN}\] và \[\widehat D\] là hai góc đồng vị.
Do đó MN // CD [dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song] nên MN // AB
Hình thang ABCD [AB // CD] có M là trung điểm của AD, MN // AB, MN // CD
\[ \Rightarrow N\] là trung điểm của BC \[ \Rightarrow BN = {1 \over 2}BC \Rightarrow BC = 2BN\].
Mà \[BN = 8cm\,\,\left[ {gt} \right]\]
Vậy \[BC = 2.8 = 16\,\,\left[ {cm} \right]\].