Đề bài
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a] Nếu AB = CD thì OH = OK.
b] Nếu OH = OK thì AB = CD.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn \[[O]\] có
OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB
\[ \Rightarrow \] H là trung điểm của \[AB \Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2HB\]
OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD
\[ \Rightarrow \] K là trung điểm của \[CD \Rightarrow CD{\rm{ }} = {\rm{ }}2KD\]
Theo mục 1: \[O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}\]
a] Nếu \[AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD \Rightarrow HB{\rm{ }} = {\rm{ }}KD\]
mà\[O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}\] \[ \Rightarrow O{H^2} = O{K^2} \Rightarrow OH = OK\]
b] Nếu \[OH = OK \Rightarrow O{H^2} = O{K^2}\]
mà\[O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}\] \[ \Rightarrow HB{\rm{ }} = {\rm{ }}KD \Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD\]