Đề bài
Với hệ tọa độ \[Oxyz\] trong không gian, cho \[\overrightarrow a = [3,0,1];\,\overrightarrow b = [1, - 1, - 2];\,\overrightarrow c = [2,1, - 1]\]. Hãy tính \[\overrightarrow a .[\overrightarrow b + \overrightarrow c ];\,\,|\overrightarrow a + \overrightarrow b |\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho\[\overrightarrow a \left[ {x,y,z} \right] \text{ và} \overrightarrow b \left[ {n,m,l} \right]\]
+ Cộng hai véc tơ:\[\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left[ {x + n,y + m, z+l} \right]\]
+ Nhânvô hướng:\[\overrightarrow a .\overrightarrow b = x.n + y.m + z.l\]
+ độ dài:\[\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}+ {z^2}} \]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left[ {1 + 2; - 1 + 1;\left[ { - 2} \right] + \left[ { - 1} \right]} \right] = \left[ {3;0; - 3} \right]\] \[ \Rightarrow \overrightarrow a .\left[ {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right] = 3.3 + 0.0 + 1.\left[ { - 3} \right] = 6\]
\[\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left[ {3 + 1;0 + \left[ { - 1} \right];1 + \left[ { - 2} \right]} \right] = \left[ {4; - 1; - 1} \right]\] \[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left[ { - 1} \right]}^2} + {{\left[ { - 1} \right]}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \]