Đề thi đại học khối b năm 2015

Tuyển sinh 2022 Đề thi đáp án THPT quốc gia và Đại học

• Thứ tư, 1/6/2016 00:00 [GMT+7]
• 00:00 1/6/2016

Đề thi và đáp án đại học [THPT Quốc gia] môn Toán năm 2015 được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố chính thức.

Trang 1 đề thi Đại học [THPT Quốc gia] môn Toán 2015

Xem đáp án

Trang 1 đáp án đề thi Đại học [THPT Quốc gia] môn Toán 2015

Trang 2 đáp án đề thi Đại học [THPT Quốc gia] môn Toán 2015

Trang 3 đáp án đề thi Đại học [THPT Quốc gia] môn Toán 2015

Thông tin Tuyển sinh 2016 cập nhật mới nhất. Tham khảo đề thi THPT Quốc Gia, đề thi đại học và đề thi thử các năm trước.

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2015 Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề thi đại học môn Toán 2015 đề thi THPT môn Toán 2015 đề thi đại học môn Toán đề thi đại học môn Toán

Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối B qua các năm nhằm mục đích giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi Đại học sắp tới. Chúc các bạn có kỳ thi thành công.

Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán khối b năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINHCâu I [2 điểm] x2 + x −1 Cho hàm số y = . x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [ C ] của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [ C ] , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của [ C ] .Câu II [2 điểm] ⎛ x⎞ 1. Giải phương trình: cotgx + sin x ⎜1 + tgxtg ⎟ = 4. ⎝ 2⎠ 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1.Câu III [2 điểm] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[0; 1; 2] và hai đường thẳng: ⎧x = 1 + t x y −1 z + 1 ⎪ d1 : = = , d 2 : ⎨ y = −1 − 2t 2 1 −1 ⎪z = 2 + t. ⎩ 1. Viết phương trình mặt phẳng [P] qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.Câu IV [2 điểm] ln 5 dx 1. Tính tích phân: I = ∫ e + 2e− x − 3x . ln 3 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= [ x − 1]2 + y2 + [ x + 1]2 + y2 + y − 2 .PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.bCâu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban [2 điểm] 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [ C ] : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm M [ − 3; 1] . Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến [ C ] . Viết phương trình đường thẳng T1T2 . 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử [ n ≥ 4 ] . Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ∈ {1, 2,..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm [2 điểm] [ ] 1. Giải bất phương trình: log5 4x + 144 − 4 log5 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I. [2 điểm] Cho hàm số: y = − x 3 + 3x 2 + 3[m 2 − 1]x − 3m 2 − 1 [1], m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số [1] khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số [1] có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số [1] cách đều gốc tọa độ O.Câu II. [2 điểm] 1. Giải phương trình: 2sin 2 2x + sin 7x − 1 = sin x. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x − 8 = m [ x − 2 ] .Câu III. [2 điểm] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 vàmặt phẳng [ P ] : 2x − y + 2z − 14 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng [ Q ] chứa trục Ox và cắt [ S ] theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu [ S ] sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng [ P ] lớn nhất.Câu IV. [2 điểm] 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln x, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ⎛x 1 ⎞ ⎛y 1 ⎞ ⎛z 1 ⎞ P = x ⎜ + ⎟ + y ⎜ + ⎟ + z ⎜ + ⎟. ⎝ 2 yz ⎠ ⎝ 2 zx ⎠ ⎝ 2 xy ⎠PHẦN TỰ CHỌN [Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b]Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban [2 điểm] 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của [2 + x] n , biết: 3n C0 − 3n −1 C1 + 3n − 2 Cn − 3n −3 C3 + ... + [ −1] Cn = 2048 2 n n n n n [n là số nguyên dương, C k là số tổ hợp chập k của n phần tử]. n 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A [ 2; 2 ] và các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm [2 điểm] [ ] [ ] x x 1. Giải phương trình: 2 −1 + 2 + 1 − 2 2 = 0. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính [theo a] khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. ---------------------------Hết---------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I [2 điểm] Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 [1]. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số [1]. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [1], biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M [ −1; − 9 ] . Câu II [2 điểm] 1. Giải phương trình sin 3 x − 3cos3 x = s inxcos 2 x − 3sin 2 xcosx. ⎧ 4 3 2 2 ⎪ x + 2x y + x y = 2x + 9 2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 [ x, y ∈ ] . ⎪ x + 2xy = 6x + 6 ⎩ Câu III [2 điểm] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [ 0;1; 2 ] , B [ 2; − 2;1] , C [ −2;0;1] . 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu IV [2 điểm] π ⎛ π⎞ 4 sin ⎜ x − ⎟ dx 1. Tính tích phân I = ∫ ⎝ 4⎠ . 0 sin 2x + 2[1 + sin x + cos x] 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá 2[x 2 + 6xy] trị nhỏ nhất của biểu thức P = . 1 + 2xy + 2y 2 PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban [2 điểm] n +1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 k 1. Chứng minh rằng ⎜ k + k +1 ⎟ = k [n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, C n là n + 2 ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn số tổ hợp chập k của n phần tử]. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H[−1; − 1], đường phân giác trong của góc A có phương trình x − y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − 1 = 0. Câu V.b. Theo chương trình phân ban [2 điểm] ⎛ x2 + x ⎞ 1. Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log 6 ⎟ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH [7,0 điểm]Câu I [2,0 điểm] Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 [1]. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số [1]. 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 | x 2 − 2 | = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?Câu II [2,0 điểm] 1. Giải phương trình sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3x = 2[cos 4 x + sin 3 x]. ⎧ xy + x + 1 = 7 y 2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 [ x, y ∈ ]. ⎩ x y + xy + 1 = 13 y 2Câu III [1,0 điểm] 3 3 + ln x Tính tích phân I = ∫ dx. 1 [ x + 1] 2Câu IV [1,0 điểm] Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A " B " C " có BB " = a, góc giữa đường thẳng BB " và mặt phẳng [ ABC] bằng 60 ; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B " lên mặt phẳng [ ABC ] trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A " ABC theo a.Câu V [1,0 điểm] Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn [ x + y ]3 + 4 xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3[ x 4 + y 4 + x 2 y 2 ] − 2[ x 2 + y 2 ] + 1 .PHẦN RIÊNG [3,0 điểm]Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần [phần A hoặc B]A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a [2,0 điểm] 4 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn [C ] : [ x − 2] 2 + y 2 = và hai đường thẳng Δ1 : x − y = 0, 5 Δ 2 : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn [C1 ]; biết đường tròn [C1 ] tiếp xúc với các đường thẳng Δ1 , Δ 2 và tâm K thuộc đường tròn [C ]. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A[1;2;1], B [−2;1;3], C [2; −1;1] và D[0;3;1]. Viết phương trình mặt phẳng [ P ] đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến [ P ] bằng khoảng cách từ D đến [ P ].Câu VII.a [1,0 điểm] Tìm số phức z thoả mãn: z − [2 + i ] = 10 và z.z = 25.B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b [2,0 điểm] 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A[−1;4] và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ : x − y − 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng [ P ] : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và hai điểm A[−3;0;1], B[1; −1;3]. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với [ P ], hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.Câu VII.b [1,0 điểm] x2 − 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x A, B sao cho AB = 4. ---------- Hết ----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH [7,0 điểm] 2x +1 Câu I [2,0 điểm] Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị [C] tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 [O là gốc tọa độ]. Câu II [2,0 điểm] n 1. Giải phương trình [sin 2 x + cos 2 x] cos x + 2 cos 2 x − sin x = 0 . 2. Giải phương trình 3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14 x − 8 = 0 [x ∈ R]. e ln x Câu III [1,0 điểm] Tính tích phân I = ∫ x [ 2 + ln x ]2 dx . .v 1 Câu IV [1,0 điểm] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A " B " C " có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng [ A " BC ] và [ ABC ] bằng 60o . Gọi G là trọng tâm tam giác A " BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu V [1,0 điểm] Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3[ a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ] + 3[ab + bc + ca ] + 2 a 2 + b 2 + c 2 . tre PHẦN RIÊNG [3,0 điểm] Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần [phần A hoặc B] A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a [2,0 điểm] 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C[− 4; 1], phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A[1; 0; 0], B[0; b; 0], C[0; 0; c], trong đó b, c dương và mặt phẳng [P]: y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng [ABC] vuông góc với mặt phẳng oi 1 [P] và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [ABC] bằng . 3 Câu VII.a [1,0 điểm] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = [1 + i ] z . B. Theo chương trình Nâng caotu Câu VI.b [2,0 điểm] x2 y2 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A[2; 3 ] và elip [E]: + = 1 . Gọi F1 và F2 là các 3 2 tiêu điểm của [E] [F1 có hoành độ âm]; M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với [E]; N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. x y −1 z 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = = . Xác định tọa độ điểm M trên 2 1 2 trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM. ⎧log 2 [3 y − 1] = x ⎪ Câu VII.b [1,0 điểm] Giải hệ phương trình ⎨ x x 2 [x, y ∈ R]. ⎪4 + 2 = 3 y ⎩ ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ...................................BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH [7,0 điểm] Câu I [2,0 điểm] Cho hàm số y = x 4 − 2[m + 1] x 2 + m [1], m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [1] khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số [1] có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Câu II [2,0 điểm] 1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx. 2. Giải phương trình 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x 2 = 10 − 3 x [ x ∈ ]. π 3 1 + x sin x Câu III [1,0 điểm] Tính tích phân I = ∫ 0 cos 2 x dx. Câu IV [1,0 điểm] Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, B AD = a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng [ABCD] trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng [ADD1A1] và [ABCD] bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng [A1BD] theo a. B Câu V [1,0 điểm] Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2[a2 + b2] + ab = [a + b][ab + 2]. ⎛ a 3 b3 ⎞ ⎛ a 2 b2 ⎞ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 ⎜ 3 + 3 ⎟ − 9 ⎜ 2 + 2 ⎟ ⋅ ⎝b a ⎠ ⎝b a ⎠ PHẦN RIÊNG [3,0 điểm]: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần [phần A hoặc B] A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a [2,0 điểm] 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. x − 2 y +1 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : = = và mặt 1 −2 −1 phẳng [P]: x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và [P]. Tìm tọa độ điểm M thuộc [P] sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4 14. 5+i 3 Câu VII.a [1,0 điểm] Tìm số phức z, biết: z − − 1 = 0. z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b [2,0 điểm] ⎛1 ⎞ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ⎜ ; 1⎟ . Đường tròn nội tiếp ⎝2 ⎠ tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D [3; 1] và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. x + 2 y −1 z + 5 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và hai 1 3 −2 điểm A[– 2; 1; 1], B[– 3; – 1; 2]. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5. 3 ⎛1+ i 3 ⎞ Câu VII.b [1,0 điểm] Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = ⎜ ⎜ 1+ i ⎟ . ⎟ ⎝ ⎠ ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH [7,0 điểm] Câu 1 [2,0 điểm]. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 [1], m là tham số thực. a] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số [1] khi m = 1. b] Tìm m để đồ thị hàm số [1] có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 [1,0 điểm]. Giải phương trình 2[cos x + 3 sin x] cos x = cos x − 3 sin x + 1. Câu 3 [1,0 điểm]. Giải bất phương trình x + 1 + x 2 − 4 x + 1 ≥ 3 x . 1 x3 Câu 4 [1,0 điểm]. Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x 4 + 3x2 + 2 Câu 5 [1,0 điểm]. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng [ABH]. Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 [1,0 điểm]. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 0 và x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x5 + y5 + z 5 .II. PHẦN RIÊNG [3,0 điểm]: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng [phần A hoặc phần B] A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a [1,0 điểm]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn [C1 ]: x 2 + y 2 = 4, [C2 ]: x 2 + y 2 − 12 x + 18 = 0 và đường thẳng d : x − y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc [C2 ], tiếp xúc với d và cắt [C1 ] tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. x −1 y z Câu 8.a [1,0 điểm]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai 2 1 −2 điểm A[2;1; 0], B [−2;3; 2]. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu 9.a [1,0 điểm]. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b [1,0 điểm]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x 2 + y 2 = 4. Viết phương trình chính tắc của elip [E] đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b [1,0 điểm]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A[0; 0;3], M [1; 2; 0]. Viết phương trình mặt phẳng [P] qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Câu 9.b [1,0 điểm]. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 3 i z − 4 = 0. Viết dạng lượng giác của z1 và z2. ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................................... ; Số báo danh:............................................. . BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013 −−−−− − − − −− Moân: TOAÙN; Khoái B ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−− −−−−−−−−−I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH [7,0 ñieåm] Caâu 1 [2,0 ñieåm]. Cho haøm soá y = 2x3 − 3[m + 1]x2 + 6mx [1], vôùi m laø tham soá thöïc. a] Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá [1] khi m = −1. b] Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá [1] coù hai ñieåm cöïc trò A vaø B sao cho ñöôøng thaúng AB vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x + 2. Caâu 2 [1,0 ñieåm]. Giaûi phöông trình sin 5x + 2 cos2 x = 1. 2x2 + y 2 − 3xy + 3x − 2y + 1 = 0 Caâu 3 [1,0 ñieåm]. Giaûi heä phöông trình √ √ [x, y ∈ R]. 4x2 − y 2 + x + 4 = 2x + y + x + 4y 1 √ Caâu 4 [1,0 ñieåm]. Tính tích phaân I= x 2 − x2 dx. 0 Caâu 5 [1,0 ñieåm]. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng [SCD]. Caâu 6 [1,0 ñieåm]. Cho a, b, c laø caùc soá thöïc döông. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc 4 9 P =√ − . a 2 + b 2 + c2 + 4 [a + b] [a + 2c][b + 2c]II. PHAÀN RIEÂNG [3,0 ñieåm]: Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn [phaàn A hoaëc phaàn B] A. Theo chöông trình Chuaån Caâu 7.a [1,0 ñieåm]. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình thang caân ABCD coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau vaø AD = 3BC. Ñöôøng thaúng BD coù phöông trình x + 2y − 6 = 0 vaø tam giaùc ABD coù tröïc taâm laø H[−3; 2]. Tìm toïa ñoä caùc ñænh C vaø D. Caâu 8.a [1,0 ñieåm]. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A[3; 5; 0] vaø maët phaúng [P ] : 2x + 3y − z − 7 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi [P ]. Tìm toïa ñoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua [P ]. Caâu 9.a [1,0 ñieåm]. Coù hai chieác hoäp chöùa bi. Hoäp thöù nhaát chöùa 4 vieân bi ñoû vaø 3 vieân bi traéng, hoäp thöù hai chöùa 2 vieân bi ñoû vaø 4 vieân bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra 1 vieân bi, tính xaùc suaát ñeå 2 vieân bi ñöôïc laáy ra coù cuøng maøu. B. Theo chöông trình Naâng cao Caâu 7.b [1,0 ñieåm]. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù chaân ñöôøng cao haï 17 1 töø ñænh A laø H ; − , chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A laø D[5; 3] vaø trung ñieåm cuûa caïnh 5 5 AB laø M[0; 1]. Tìm toïa ñoä ñænh C. Caâu 8.b [1,0 ñieåm]. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A[1; −1; 1], B[−1; 2; 3] vaø x+1 y−2 z −3 ñöôøng thaúng ∆ : = = . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, vuoâng goùc vôùi −2 1 3 hai ñöôøng thaúng AB vaø ∆. x2 + 2y = 4x − 1 Caâu 9.b [1,0 ñieåm]. Giaûi heä phöông trình 2 log 3 [x − 1] − log√3[y + 1] = 0. − −−Heát− − − −−− − −− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Xem thêm: Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là Gì, Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là Gì

. .