Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1
Bài 1.
a] Cho hàm số \[y = f[x] = \frac{2}{3} x\].
Tính: \[f[-2]; f[-1]; f[0]; f[\frac{1}{2}]; f[1]; f[2]; f[3]\].
b] Cho hàm số \[y = g[x] = \frac{2}{3} x + 3\].
Tính: \[g[-2]; g[-1]; g[0]; g[\frac{1}{2}]; g[1]; g[2]; g[3]\].
c] Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \[x\] lấy cùng một giá trị ?
Giải:
a] Thay các giá trị vào hàm số \[y = f[x] = \frac{2}{3} x\]. Ta có
\[f[-2] = \frac{2}{3}.[-2]=\frac{-4}{3}\]
\[f[-1] = \frac{2}{3}.[-1]=\frac{-2}{3}\]
\[f[0] = \frac{2}{3}.[0]=0\]
\[f[\frac{1}{2}] = \frac{2}{3}.\left [ \frac{1}{2} \right ]=\frac{1}{3}\]
\[f[1] = \frac{2}{3}.[1]=\frac{2}{3}\]
\[f[2] = \frac{2}{3}.[2]=\frac{4}{3}\]
\[f[3] = \frac{2}{3}.[3]=2\]
b]Thay các giá trị vào hàm số \[y = g[x] = \frac{2}{3} x + 3\]. Ta có
\[g[-2] = \frac{2}{3}.[-2]+3=\frac{5}{3}\]
\[g[-1] = \frac{2}{3}.[-1]+3=\frac{7}{3}\]
\[g[0] = \frac{2}{3}.[0]+3=0\]
\[g\left [ \frac{1}{2} \right ] = \frac{2}{3}.\left [ \frac{1}{2} \right ]+3=\frac{10}{3}\]
\[g[1] = \frac{2}{3}.[1]+3=\frac{11}{3}\]
\[g[2] = \frac{2}{3}.[2]+3=\frac{13}{3}\]
\[g[3] = \frac{2}{3}.[3]+3=5\]
c]
Khi \[x\] lấy cùng một giá trị thì giá trị của \[g[x]\] lớn hơn giá trị của \[f[x]\] là \[3\] đơn vị.
Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
Cho hàm số \[y = - {1 \over 2}x + 3\]
a] Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
x
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
\[y = - {1 \over 2}x + 3\]b] Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Giải:
a]
Với \[y = - {1 \over 2}x + 3\] thay các giá trị của x, ta có
\[f\left[ { - 2,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 2,5} \right] + 3 = {{2,5 + 6} \over 2} = 4,25\]
\[f\left[ { - 2} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 2} \right] + 3 = {{2 + 6} \over 2} = 4\]
\[f\left[ { - 1,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 1,5} \right] + 3 = {{1,5 + 6} \over 2} = 3,75\]
\[f\left[ { - 1} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 1} \right] + 3 = {{1 + 6} \over 2} = 3,5\]
\[f\left[ { - 0,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 0,5} \right] + 3 = {{0,5 + 6} \over 2} = 3,25\]
\[f\left[ 0 \right] = - {1 \over 2}\left[ 0 \right] + 3 = {{0 + 6} \over 2} = 3\]
\[f\left[ {0,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {0,5} \right] + 3 = {{ - 0,5 + 6} \over 2} = 2,75\]
\[f\left[ 1 \right] = - {1 \over 2}\left[ 1 \right] + 3 = {{ - 1 + 6} \over 2} = 2,5\]
\[f\left[ {1,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {1,5} \right] + 3 = {{ - 1,5 + 6} \over 2} = 2,25\]
\[f\left[ 2 \right] = - {1 \over 2}\left[ 2 \right] + 3 = {{ - 2 + 6} \over 2} = 2\]
\[f\left[ {2,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {2,5} \right] + 3 = {{ - 2,5 + 6} \over 2} = 1,75\]
x
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
\[y = - {1 \over 2}x + 3\]4,25
4
3,75
3,5
3,25
3
2,75
2,5
2,25
2
1,75
b] Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi.
Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
3. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b] Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Giải:
a] Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A[1; 2].
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B[1; -2].
b] Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.
y = 2x -1 0 1 2 y = -2x -2 0 2 4 y = -2x 2 0 -2 -4Bài 4 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
4. Đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\]được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Giải:
Ta biết rằng đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\]là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì \[y = \sqrt 3 \]. Do đó điểm A[1; 3] thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số 3. Ta có:
\[\sqrt 3 = \sqrt {2 + 1} = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} \]
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = \[{\sqrt 2 }\]và theo định lí Py-ta-go
\[\eqalign{
& OD = \sqrt {O{C^2} + C{D^2}} \cr
& = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \]
Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \[\sqrt 3 \]. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.