Câu 1 trang 70 SGK Đại số 10
Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ
Trả lời:
Hai phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ví dụ
Hai phương trình \[2[x-1] = 3\] và \[2[x-1]+ {1 \over {x + 2}} = 3+ {1 \over {x + 2}}\]là hai phương trình tương đương.
Câu 2 trang 70 SGK Đại số 10
Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.
Trả lời:
Phương trình \[f_1[x] = g_1[x]\] [1] là phương trình hệ quả của phương trình \[f_2[x] = g_2[x]\][2] nếu tập nghiệm của phương trình [2] là tập con của tập nghiệm của phương trình [1].
Ví dụ:
\[[2x+1][3-x] = 0\] là phương trình hệ quả của phương trình \[2x+1 = 0\]
Câu 3 trang 70 SGK Đại số 10
Giải các phương trình
a] \[\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6\]
b] \[\sqrt {1 - x} + x = \sqrt {x-1} + 2\]
c] \[{{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\]
d] \[3 + \sqrt {2 - x} = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \]
Trả lời:
a]\[\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6\]
ĐKXĐ: \[x5\]
\[\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6 x = 6\] [ thỏa mãn ]
Tập nghiệm \[S = {\rm{\{ }}6\} \]
b]\[\sqrt {1 - x} + x = \sqrt {x-1} + 2\]
ĐKXĐ: \[1 x 0\] và \[x -1 0 x = 1\]
Thay \[x = 1\] và0 phương trình ta được: \[\sqrt {1 - 1} + 1\ne \sqrt {1-1} + 2\],
do đó \[x = 1\] không là nghiệm đúng phương trình,
Vậy phương trình vô nghiệm.
c]\[{{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\]
ĐKXĐ: \[x>2\]
\[ {{{x^2} - 8} \over {\sqrt {x - 2} }} = 0\]
\[ \Rightarrow {x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\sqrt 2\text{[ thỏa mãn ]} \hfill \cr
x = - 2\sqrt 2\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right.\]
Tập nghiệm \[S = \{ 2\sqrt 2 \} \]
d]\[3 + \sqrt {2 - x} = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \]
\[\sqrt {2 - x}\] xác định với \[2 x 0 x2\]
\[\sqrt {x - 3}\] xác định với \[x-3 0 x 0\];
\[[-,2] [3, +] = Ø\]
Biểu thức của phương trình không xác định với mọi \[x \mathbb R\].
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 4 trang 70 SGK Đại số 10
Giải các phương trình
a] \[{{3x + 4} \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}} = {4 \over {{x^2} - 4}} + 3\]
b] \[{{3{x^2} - 2x + 3} \over {2x - 1}} = {{3x - 5} \over 2}\]
c] \[\sqrt {{x^2} - 4} = x - 1\]
Trả lời:
a] Quy đồng mẫu thức, rồi khử mẫu thức chung.
ĐKXĐ: \[x ±2\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {3x + 4} \right] - \left[ {x - 2} \right] = 4 + 3[{x^{2}} - 4] \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x + 8 - x + 2 = 4 + 3{x^2} - 12 \cr
& \Leftrightarrow 9x = - 18 \Leftrightarrow x = - 2\text{ [loại]} \cr} \]
Vậy phương trình vô nghiệm.
b] ĐKXĐ: \[x {1 \over 2}\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow 2[3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]\left[ {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right] \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 4x + 6 = 6{x^2} - 13x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 9x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - {1 \over 9}\text{ [thỏa mãn]} \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=- {1 \over 9}\]
c] ĐKXĐ:\[ x 1, x^2 4\]. Bình phương hai vế:
\[\eqalign{
& \Rightarrow {x^2} - 4 = {[x - 1]^2} \cr
& \Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 2} \text{ [thỏa mãn]}\cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x= {5 \over 2}\]