Bài 1 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a]\[ \frac{5y}{7}= \frac{20xy}{28x}\]; b]\[ \frac{3x[x + 5]]}{2[x + 5]}= \frac{3x}{2}\]
c]\[ \frac{x + 2}{x - 1}= \frac{[x + 2][x + 1]}{x^{2} - 1}\]; d]\[ \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \frac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\]
e]\[ \frac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\];
Hướng dẫn giải:
a]\[ \left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}\] \[\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy\]
nên\[ \frac{5y}{7}= \frac{20xy}{28x}\]
b] \[3x[x + 5].2 = 3x.2[x + 5] = 6x[x + 5]\]
nên\[ \frac{3x[x + 5]}{2[x +5]}= \frac{3x}{2}\]
c]\[ \frac{x + 2}{x - 1}= \frac{[x + 2][x + 1]}{x^{2} - 1}\]
Vì \[[x + 2][x^2- 1] = [x + 2][x + 1][x - 1]\].
d]\[ \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \frac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\]
Vì \[[x^2- x - 2][x - 1] = x^3- 2x^2 x + 2\]
\[= [x + 1][x^2 3x + 2]\]
e]\[ \frac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\]
Vì \[x^3+ 8 = x^3+ 2^3= [x + 2][x^2 2x + 4]\]
Bài 2 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
\[ \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\];\[ \frac{x - 3}{x}\];\[ \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\].
Giải
Ta có:
\[\left[ {{x^2}-2x-3} \right]x = {x^3}-2{x^2}-3x \]
\[\left[ {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right]\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right] = {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\]
nên \[[x^2 2x 3]x =[ x^2+ x][x 3]\]
do đó:\[ \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\]=\[ \frac{x - 3}{x}\]
\[\left[ {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right][{x^2}-{\rm{ }}x]{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\]
\[x[{x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3]{\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\]
nên \[\left[ {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right][{x^2}-{\rm{ }}x]{\rm{ }} = x[{x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3]\]
do đó \[ \frac{x - 3}{x}\]=\[ \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\]
Vậy:\[ \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \frac{x - 3}{x} = \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\]
Bài 3 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Cho ba đa thức :x2 4x, x2 + 4, x2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:
\[ \frac{...}{x^{2}- 16}= \frac{x}{x - 4}\]
Hướng dẫn giải:
Ta có: [][x 4] = x[x2 16] = x[x - 4][x + 4] = [x2 + 4x][x -4]
Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức x[x + 4] hayx2+ 4x.