Bài 1 trang 79 SGK Đại số 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của \[x\]?
a] \[8x > 4x\]; b] \[4x > 8x\];
c] \[8x^2>4x^2\]; d] \[8 + x > 4 + x\].
Giải
Nếu \[x < 0\] thì a] sai;
Nếu \[x > 0\] thì b] sai;
Nếu \[x = 0\] thì c] sai;
d] Đúng với mọi giá trị của \[x\].
Bài 2 trang 79 sgk đại số 10
Cho số \[x > 5\], số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
\[A=\frac{5}{x};\] \[B=\frac{5}{x}+1;\]
\[C=\frac{5}{x}-1;\] \[D=\frac{x}{5}.\]
Giải
Với \[x > 5\] thì\[00\],\[\frac{x}{5}+1>0 .\]
Vậy với cùng số \[x > 5\] thì biểu thức\[C=\frac{5}{x}-1;\]có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 trang 79 sgk đại số 10
Cho \[a, b, c\] là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a] Chứng minh \[[b-c]^2 c \Rightarrow a + b - c > 0\]
\[a + c > b \Rightarrow a + c - b > 0\]
\[\Rightarrow [a + [b +c]][a - [b - c]] > 0\]
\[\Rightarrow {a^2} - {[b - c]^2} > 0 \Rightarrow {a^2} > {[b - c]^2}\]
b] Từ kết quả câu a], ta có:
\[{a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{\left[ {b - c} \right]^2} + {\rm{ }}{\left[ {a{\rm{ }}-{\rm{ }}c} \right]^2} + {\rm{ }}{\left[ {a{\rm{ }} - {\rm{ }}b} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2bc{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2ac{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{b^2}-{\rm{ }}2ab\]
\[\Leftrightarrow 2\left[ {ab{\rm{ }} + {\rm{ }}bc{\rm{ }} + {\rm{ }}ac} \right]{\rm{ }} > {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}\]