Câu 108 trang 29 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Tính giá trị của biểu thức: \[{\rm{A}} = {{{2 \over 3} + {2 \over 5} - {2 \over 9}} \over {{4 \over 3} + {4 \over 5} - {4 \over 9}}}\]
Giải
\[{\rm{A}} = {{{2 \over 3} + {2 \over 5} - {2 \over 9}} \over {{4 \over 3} + {4 \over 5} - {4 \over 9}}} \]
\[A = {{2.\left[ {{1 \over 3} + {1 \over 5} - {1 \over 9}} \right]} \over {4.\left[ {{1 \over 3} + {1 \over 5} - {1 \over 9}} \right]}} = {2 \over 4} = {1 \over 2}\]
Câu 109 trang 29 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Cho hai phân số \[{8 \over {15}}\]và \[{{18} \over {35}}\]. Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.
Giải
Gọi phân số lớn nhất \[{a \over b}\][ƯCLN [a, b] = 1]
Ta có: \[{8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\]là số nguyên \[ \Rightarrow \]8b 15a
ƯCLN [8; 15] = 1 và ƯCLN [a, b] = 1
Suy ra 8 a và b 15 [1]
\[{{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\]là số nguyên \[ \Rightarrow \]18b 35a
ƯCLN [8; 35] = 1 và ƯCLN [a, b] = 1
Suy ra 18 a và b 35 [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[a \in ƯC\left[ {8;18} \right] = \left\{ {1;2} \right\}\]
\[b \in BC\left[ {15;35} \right] = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\]
Vì \[{a \over b}\]lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0
Vậy phân số cần tìm là \[{2 \over {105}}\]
Câu 110 trang 30 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Tìm hai số, biết rằng \[{9 \over {11}}\]của số này bằng \[{6 \over 7}\]của số kia và tổng của hai số đó bằng 258.
Giải
Gọi hai số cần tìm là a và b. Theo bài ra ta có a + b = 258 và \[{9 \over {11}}.a = {6 \over 7}.b\]
Suy ra:\[{\rm{a}} = {6 \over 7}.\,b:{9 \over {11}} = {{22} \over {21}}b\]
Ta có: \[{{22} \over {21}}.\,b + b = 258\]
\[ \Rightarrow \]\[b.\left[ {{{22} \over {21}} + 1} \right] = 258\]
\[ \Rightarrow \]\[b.{{43} \over {21}} = 258\]
\[ \Rightarrow \]\[b = 258:{{43} \over {21}} = 258.{{21} \over {43}} = 126\]
\[ \Rightarrow \]a = 258 126 = 132