Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
[x - 5][2x + 3] - 2x[x - 3] + x + 7.
Bài giải:
[x - 5][2x + 3] - 2x[x - 3] + x + 7
= 2x2 + 3x 10x 15 2x2 + 6x + x + 7
= 2x2 2x2 7x + 7x 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 12 trang 8 sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị biểu thức [x2 5][x + 3] + [x + 4][x x2] trong mỗi trường hợp sau:
a] x = 0; b] x = 15;
c] x = -15; d] x = 0,15.
Bài giải:
Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:
[x2 5][x + 3] + [x + 4][x x2]
= x3 + 3x2 5x 15 + x2 x3 + 4x 4x2
= x3 x3 + x2 4x2 5x + 4x - 15
= -x - 15
a] với x = 0: - 0 - 15 = -15
b] với x = 15: - 15 - 15 = 30
c] với x = -15: -[-15] - 15 = 15 -15 = 0
d] với x = 0,15: -0,15 - 15 = -15,15.
Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
[12x - 5][4x - 1] + [3x - 7][1 -16x] = 81.
Bài giải:
[12x - 5][4x - 1] + [3x - 7][1 -16x] = 81
48x2 12x 20x + 5 + 3x - 48x2 7 + 112x = 81
83x 2 = 81
83x = 83
x = 1
Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Bài giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có: [a + 2][a + 4] - a[a + 2] = 192
a2 + 4a + 2a + 8 a2 2a = 192
4a = 192 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a] [\[\frac{1}{2}\]x + y][\[\frac{1}{2}\]x + y];
b] [x - \[\frac{1}{2}\]y][x - \[\frac{1}{2}\]y]
Bài giải:
a] [\[\frac{1}{2}\]x + y][\[\frac{1}{2}\]x + y] = \[\frac{1}{2}\]x . \[\frac{1}{2}\]x + \[\frac{1}{2}\]x . y + y . \[\frac{1}{2}\]x + y . y
= \[\frac{1}{4}\]x2 + \[\frac{1}{2}\]xy + \[\frac{1}{2}\]xy + y2
= \[\frac{1}{4}\]x2 + xy + y2
b] [x - \[\frac{1}{2}\]y][x - \[\frac{1}{2}\]y] = x . x + x[-\[\frac{1}{2}\]y] + [-\[\frac{1}{2}\]y . x] + [-\[\frac{1}{2}\]y][-\[\frac{1}{2}\]y]
= x2 - \[\frac{1}{2}\]xy - \[\frac{1}{2}\]xy + \[\frac{1}{4}\] y2
= x2 - xy + \[\frac{1}{4}\] y2