Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Hãy tính số các vec tơ [khác \[\overrightarrow 0 \]]mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau:
a] Hai điểm
b] Ba điểm;
c] Bốn điểm.
Gợi ý làm bài
a]Với hai điểm A, B có hai vec tơ\[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} \]
b]Với ba điểm A, B, C có 6 vec tơ\[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} \]
c]Với bốn điểm A, B, C, D có 12 véc tơ [học sinh tự liệt kê].
Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau [khác \[\overrightarrow 0 \]] nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.
Gợi ý làm bài
[h 1.34]
\[\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \]
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \]
\[\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {BO} = \overrightarrow {OD} \]
\[\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {OA} \]
Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.Chứng minh \[\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} \] và \[\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NM} \]
Gợi ý làm bài
[h. 1.35]
MN = PQ và MN // PQ
Vì chúng đều bằng\[{1 \over 2}\] AC và đều song song với AC .
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành nên ta có:
\[\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NM} \]
Bài 1.4 trang 12 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.So sánh độ dài của hai vec tơ\[\overrightarrow {NM} \] và \[\overrightarrow {BC} \]. Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương?
Gợi ý làm bài
[h. 1. 36]
MN // BC và \[MN = {1 \over 2}BC\] hay\[\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = {1 \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\]
Vì MN // BC nên\[\overrightarrow {NM} \] và\[\overrightarrow {BC} \] cùng phương.