Câu 20 trang 53 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Xác định các hệ số a, b, c; tính biệt thức rồi tìm nghiệm của các phương trình:
a]\[2{x^2} - 5x + 1 = 0\]
b]\[4{x^2} + 4x + 1 = 0\]
c]\[5{x^2} - x + 2 = 0\]
d]\[- 3{x^2} + 2x + 8 = 0\]
Giải
a] \[2{x^2} - 5x + 1 = 0\]có hệ số a = 2, b = -5, c = 1
\[\eqalign{
& \Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 5} \right]^2} - 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {17} \cr
& {x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left[ { - 5} \right] + \sqrt {17} } \over {2.2}} = {{5 + \sqrt {17} } \over 4} \cr
& {x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left[ { - 5} \right] - \sqrt {17} } \over {2.2}} = {{5 - \sqrt {17} } \over 4} \cr} \]
b] \[4{x^2} + 4x + 1 = 0\]có hệ số a = 4, b = 4, c = 1
\[\Delta = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.4.1 = 16 - 16 = 0\]
Phương trình có nghiệm số kép:\[{x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = - {4 \over {2.4}} = - {1 \over 2}\]
c] \[5{x^2} - x + 2 = 0\]có hệ số a = 5, b = -1, c = 2
\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 1} \right]^2} - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0\]
Phương trình vô nghiệm.
d] \[- 3{x^2} + 2x + 8 = 0\]có hệ số a = -3, b= 2, c = 8
\[\eqalign{
& \Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} - 4.\left[ { - 3} \right].8 = 100 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {100} = 10 \cr
& {x_1} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 - 10} \over {2.\left[ { - 3} \right]}} = {{ - 12} \over { - 6}} = 2 \cr
& {x_2} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 + 10} \over {2.\left[ { - 3} \right]}} = - {8 \over 6} = - {4 \over 3} \cr} \]
Câu 21 trang 53 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:
a]\[2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\]
b]\[2{x^2} - \left[ {1 - 2\sqrt 2 } \right]x - \sqrt 2 = 0\]
c]\[{1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0\]
d]\[3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\]
Giải
a] \[2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\]có hệ số a = 2, b = \[- 2\sqrt 2 \], c = 1
\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 2\sqrt 2 } \right]^2} - 4.2.1 = 8 - 8 = 0\]
Phương trình có nghiệm kép:\[{x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = - {{ - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\]
b]\[2{x^2} - \left[ {1 - 2\sqrt 2 } \right]x - \sqrt 2 = 0\]
Có hệ số a = 2, \[b = - \left[ {1 - 2\sqrt 2 } \right]\], c =\[- \sqrt 2 \]
\[\eqalign{
& \Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - \left[ {1 - 2\sqrt 2 } \right]} \right]^2} - 4.2.\left[ { - \sqrt 2 } \right] \cr
& = 1 - 4\sqrt 2 + 8 + 8\sqrt 2 \cr
& \Delta = 1 + 4\sqrt 2 + 8 = 1 + 2.2\sqrt 2 + {\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} = {\left[ {1 + 2\sqrt 2 } \right]^2} > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left[ {1 + 2\sqrt 2 } \right]}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 \cr
& {x_1} = {{1 - 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr
& {x_2} = {{1 - 2\sqrt 2 - 1 - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{ - 4\sqrt 2 } \over 4} = - \sqrt 2 \cr} \]
c]\[{1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0\]
Có hệ số a = 1, b = -6, c = -2
\[\eqalign{
& \Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 6} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 2} \right] = 36 + 8 = 44 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \cr
& {x_1} = {{6 + 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 + \sqrt {11} \cr
& {x_2} = {{6 - 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 - \sqrt {11} \cr} \]
d]\[3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\]
Có hệ số a = 3; b = 7,9; c = 3,36
\[\eqalign{
& \Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ {7,9} \right]^2} - 4.3.3,36 = 62,41 - 40,32 = 22,09 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {22,09} = 4,7 \cr
& {x_1} = {{ - 7,9 + 4,7} \over {2.3}} = {{ - 3,2} \over 6} = {{ - 32} \over {60}} = - {8 \over {15}} \cr
& {x_2} = {{ - 7,9 - 4,7} \over {2.3}} = {{ - 12,6} \over 6} = - 2,1 \cr} \]
Câu 22 trang 53 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng đồ thị.
Cho phương trình\[2{x^2} + x - 3 = 0\]
a] Vẽ các đồ thị của hai hàm số: \[y = 2{x^2},y = - x + 3\]trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.
c] Giải phương trình đã cho công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.
Giải
a] Vẽ đồ thị hàm số\[y = 2{x^2}\]
x
-2
-1
0
1
2
\[y = 2{x^2}\]8
2
0
2
8
Vẽ đồ thị y = -x + 3
Cho x = 0 y = 3[0; 3]
Cho y = 0 x = 3[3; 0]
b] M[-1,5; 4,5]; N[1; 2]
x = -1,5 là nghiệm của phương trình vì
\[2.{\left[ { - 1,5} \right]^2} - 1,5 - 3 = 4,5 - 4,5 = 0\]
x = 1 là nghiệm của phương trình vì
\[{2.1^2} + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0\]
c]\[2{x^2} + x - 3 = 0\]
\[\eqalign{
& \Delta = {1^2} - 4.2.\left[ { - 3} \right] = 1 + 24 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{ - 1 + 5} \over {2.2}} = {4 \over 4} = 1 \cr
& {x_2} = {{ - 1 - 5} \over {2.2}} = {{ - 6} \over 4} = - 1,5 \cr} \]
Câu 23 trang 53 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Cho phương trình\[{1 \over 2}{x^2} - 2x + 1 = 0\]
a] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = {1 \over 2}{x^2}\]và \[y = 2x - 1\]trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình [làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
b] Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.
Giải
a] Vẽ đồ thị\[y = {1 \over 2}{x^2}\]
x
-2
-1
0
1
2
\[y = {1 \over 2}{x^2}\]2
0
2
Vẽ đồ thị y = 2x 1
Cho x = 0 y = -1[0; -1]
\[{x_1} \approx 0,60;{x_2} \approx 3,40\]
b]\[{1 \over 2}{x^2} - 2x + 1 = 0\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = 0 \cr
& \Delta = {\left[ { - 4} \right]^2} - 4.1.2 = 16 - 8 = 8 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \cr
& {x_1} = {{4 + 2\sqrt 2 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 2 \approx 3,41 \cr
& {x_2} = {{4 - 2\sqrt 2 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 2 \approx 0,59 \cr} \]