Câu 118 trang 20 Sách Bài Tập [SBT] lớp 6 tập 1
Chứng tỏ rằng:
a] Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho hai.
b] Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho ba.
Giải
a] Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 [ k N]
Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1
Ta có : 2k 2 ; 1 + 1 = 2 2
Suy ra [ 2k +1 +1 ] 2 hay [ a+ 1] 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2
b] Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh
Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 [ k N]
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Câu 119 trang 21 Sách Bài Tập [SBT] lớp 6 tập 1
Chứng tỏ rằng:
a] Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b] Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Giải
a] Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2
Ta có a + [ a + 1] + [ a + 2] = [a + a + a] + [1 + 2] = 3a+3
Vì 3 3 nên 3a 3 suy ra [3a+3] 3
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
b] Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 4
Ta có có a + [ a + 1] + [ a + 2] + [ a + 3 ]
= [a + a + a + a] + [1 + 2 + 3] = 4a + 6
Vì 4 4 nên 4a 4 nhưng 6 \[\not \vdots \]4, suy ra [ 4a + 6 ] \[\not \vdots \]4
Vậy \[\left[ {a + \left[ {a + 1} \right] + \left[ {a + 2} \right] + \left[ {a + 3} \right]} \right]\] \[\not \vdots\] 4
Câu 120 trang 21 Sách Bài Tập [SBT] lớp 6 tập 1
Chứng tỏ rằng số có dạng \[\overline {aaaaaa} \]bao giờ cũng chia hết cho 7 [chẳng hạn: 333333 7]
Giải
Ta có\[\overline {aaaaaa} \] = 111111.a = 3.7.11.13.37.a
Vì 3.7.11.13.37.a 7 nên 111111.a 7
Vậy số có dạng \[\overline {aaaaaa} \]bao giờ cũng chia hết cho 7
Câu 121 trang 21 Sách Bài Tập [SBT] lớp 6 tập 1
Chứng tỏ rằng số có dạng \[\overline {abcabc} \]bao giờ cũng chia hết cho 11 [chẳng hạn 328328 11]
Giải
Ta có \[\overline {abcabc} = 1001.\overline {abc} = 7.11.13.\overline {abc} \]
Vì \[7.11.13.\overline {abc} \] 11 nên 1001. \[\overline {abc} \] 11
Vậy số có dạng \[\overline {abcabc} \]bao giờ cũng chia hết cho 11
Câu 122 trang 21 Sách Bài Tập [SBT] lớp 6 tập 1
Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 [chẳng hạn 37+37 = 110, chia hết cho 11]
Giải
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \[\overline {ab} \] [a 0]
Số viết theo thứ tự ngược lại của \[\overline {ab} \]là\[\overline {ba} \]
Số \[\overline {ab} \] viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10a+b
Số \[\overline {ba} \] viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10b+a
Ta có \[\overline {ab} \] + \[\overline {ba} \]= [10a+b]+[10b+a]=11a+11b=11.[a+b]
Vì 11.[a+b] 11 nên \[\overline {ab} \]+\[\overline {ba} \]luôn chia hết cho 11