Câu 56 trang 58 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho bất phương trình ẩn x : \[2x + 1 > 2\left[ {x + 1} \right]\]
a. Chứng tỏ các giá trị \[ - 5;0; - 8\] đều không phải là nghiệm của nó.
b. Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm ?
Giải:
a. Thay giá trị của x vào từng vế của bất phương trình:
x = -5 vế trái: \[2.\left[ { - 5} \right] + 1 = - 10 + 1 = - 9\]
vế phải: \[2.\left[ {\left[ { - 5} \right] + 1} \right] = 2.\left[ { - 4} \right] = - 8\]
Vì -9 < -8 nên x = -5 không phải là nghiệm của bất phương trình.
x = 9 vế trái: \[2.0 + 1 = 1\]
vế phải: \[2.\left[ {0 + 1} \right] = 2\]
Vì 1 < 2 nên x = 0 không phải là nghiệm của bất phương trình.
x = -8 vế trái: \[2.\left[ { - 8} \right] + 1 = - 16 + 1 = - 15\]
vế phải: \[2.\left[ {\left[ { - 8} \right] + 1} \right] = 2.\left[ { - 7} \right] = - 14\]
Vì -15 < -14 nên x = -8 không là nghiệm của bất phương trình.
b. Ta có:
\[\eqalign{ & 2x + 1 > 2\left[ {x + 1} \right] \cr & \Leftrightarrow 2x + 1 > 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow 0x > 1 \cr} \]
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Câu 57 trang 58 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Bất phương trình ẩn x:
\[5 + 5x < 5\left[ {x + 2} \right]\]
có thể nhận những giá trị của nào của ẩn x là nghiệm ?
Giải:
Ta có:
\[\eqalign{ & 5 + 5x < 5\left[ {x + 2} \right] \cr & \Leftrightarrow 5 + 5x < 5x + 10 \cr & \Leftrightarrow 5x - 5x < 10 - 5 \cr & \Leftrightarrow 0x < 5 \cr} \]
Bất kì giá trị nào của x cũng thỏa mãn vế trái nhỏ hơn vế phải.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là tập số thực
Câu 58 trang 58 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
So sánh số a với số b nếu
a. \[x < 5 \Leftrightarrow \left[ {a - b} \right]x < 5\left[ {a - b} \right]\]
b. \[x > 2 \Leftrightarrow \left[ {a - b} \right]x < 2\left[ {a - b} \right]\]
Giải:
a. Ta có:
\[x < 5 \Leftrightarrow \left[ {a - b} \right]x < 5\left[ {a - b} \right] \Rightarrow a - b > 0 \Leftrightarrow a > b\]
b. Ta có:
\[x > 2 \Leftrightarrow \left[ {a - b} \right]x < 2\left[ {a - b} \right] \Rightarrow a - b < 0 \Leftrightarrow a < b\]