Câu 14 trang 9 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tính giá trị của biểu thức A,B,C rồi sắp xếp các kết quả tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
\[{\rm{A}} = {2 \over 3} + {3 \over 4}.\left[ {{{ - 4} \over 9}} \right]\]
\[B = 2{3 \over {11}}.1{1 \over {12}}.\left[ { - 2,2} \right]\]
\[C = \left[ {{3 \over 4} - 0,2} \right].\left[ {0,4 - {4 \over 5}} \right]\]
Giải
\[{\rm{A}} = {2 \over 3} + {3 \over 4}.\left[ {{{ - 4} \over 9}} \right] = {2 \over 3} + {{ - 1} \over 3} = {1 \over 3}\]
\[B = 2{3 \over {11}}.1{1 \over {12}}.\left[ { - 2,2} \right] = {{25} \over {11}}.{{13} \over {12}}.{{ - 22} \over {10}} = {{ - 65} \over {12}}\]
\[C = \left[ {{3 \over 4} - 0,2} \right].\left[ {0,4 - {4 \over 5}} \right] = \left[ {{3 \over 4} - {1 \over 5}} \right].\left[ {{2 \over 5} - {4 \over 5}} \right]\]
\[ = \left[ {{{15} \over {20}} - {4 \over {20}}} \right].\left[ {{{ - 2} \over 5}} \right] = {{11} \over {20}}.\left[ {{{ - 2} \over 5}} \right] = {{ - 11} \over {50}}\]
Ta có: \[{{ - 65} \over {12}} < {{ - 11} \over {50}} < {1 \over 3}\]
Vậy B < C < A.
Câu 15 trang 9 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:
\[4{5 \over 9}:2{5 \over {18}} - 7 < x < \left[ {3{1 \over 5}:3,2 + 4,5.1{{31} \over {45}}} \right]:\left[ { - 21{1 \over 2}} \right]\]
Giải
\[4{5 \over 9}:2{5 \over {18}} - 7 < x < \left[ {3{1 \over 5}:3,2 + 4,5.1{{31} \over {45}}} \right]:\left[ { - 21{1 \over 2}} \right]\]
\[{{41} \over 9}:{{41} \over {18}} - 7 < x < \left[ {3{1 \over 5}:3{1 \over 5} + {9 \over 2}.{{76} \over {45}}} \right]:{{ - 43} \over 2}\]
\[{{41} \over 9}.{{18} \over {41}} - 7 < x < \left[ {1 + {{38} \over 5}} \right].{{ - 2} \over 43}\]
\[2 - 7 < x < {{43} \over 5}.{{ - 2} \over {43}}\]
\[ - 5 < x < {{ - 2} \over 5}\]
Vì x Z nên \[{\rm{x}} \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\]
Câu 16 trang 9 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tìm x Q, biết rằng:
\[a]{{11} \over {12}} - \left[ {{2 \over 5} + x} \right] = {2 \over 3}\]
\[b]2{\rm{x}}.\left[ {x - {1 \over 7}} \right] = 0\]
\[c]{3 \over 4} + {1 \over 4}:x = {2 \over 5}\]
Giải
\[a]{{11} \over {12}} - \left[ {{2 \over 5} + x} \right] = {2 \over 3} \Leftrightarrow \left[ {{2 \over 5} + x} \right] = {{11} \over {12}} - {2 \over 3}\]
\[ \Leftrightarrow {2 \over 5} + x = {{11} \over {12}} - {8 \over {12}} \Leftrightarrow {2 \over 5} + x = {1 \over 4}\]
\[\Rightarrow x = {1 \over 4} - {2 \over 5} \Leftrightarrow x = {5 \over {20}} - {8 \over {20}} \Leftrightarrow x = - {3 \over {20}}\]
\[b]2{\rm{x}}.\left[ {x - {1 \over 7}} \right] = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 0\]hoặc \[{\rm{x}} - {1 \over 7} = 0\]
\[\Rightarrow x = 0\]hoặc \[x = {1 \over 7}\]. Vậy x = 0 hoặc \[x = {1 \over 7}\]
\[c]{3 \over 4} + {1 \over 4}:x = {2 \over 5} \Leftrightarrow {1 \over 4}:x = {2 \over 5} - {3 \over 4} \Leftrightarrow {1 \over 4}:x = {8 \over {20}} - {{15} \over {20}}\]
\[{1 \over 4}:x = {{ - 7} \over {20}} \Leftrightarrow x = {1 \over 4}:{{ - 7} \over {20}} \Leftrightarrow x = {1 \over 4}.{{ - 20} \over 7} = {{ - 5} \over 7}\]
Câu 17 trang 10 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\[P = {{0,75 - 0,6 + {3 \over 7} + {3 \over {13}}} \over {2,75 - 2,2 + {{11} \over 7} + {{11} \over {13}}}}\]
Giải
\[P = {{0,75 - 0,6 + {3 \over 7} + {3 \over {13}}} \over {2,75 - 2,2 + {{11} \over 7} + {{11} \over {13}}}} \]
\[= {{3.\left[ {{1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 7} + {1 \over {13}}} \right]} \over {11.\left[ {{1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 7} + {1 \over {13}}} \right]}} \]
\[= {3 \over {11}}\]