Bài 1.40 trang 44 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
a] Cho\[A[ - 1;8],B[1;6],C[3;4]\].Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b] Cho\[A[1;1],B[3;2],C[m + 4;2m + 1]\].Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Gợi ý làm bài
a]\[\overrightarrow {AB} = [2; - 2],\overrightarrow {AC} = [4; - 4]\]
Vậy\[\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \] =>ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b]\[\overrightarrow {AB} = [2;1],\overrightarrow {AC} = [m + 3;2m]\]
Ba điểm A, B, C thẳng hàng\[ \Leftrightarrow {{3m} \over 2} = {{2m} \over 2} \Leftrightarrow m = 1\]
Bài 1.41 trang 44 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho bốn điểm \[A[ - 2; - 3],B[3;7],C[0;3],D[ - 4; - 5]\].
Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
Gợi ý làm bài
\[\overrightarrow {AB} = [5;10],\overrightarrow {CD} = [ - 4; - 8]\]. Ta có:\[\overrightarrow {CD} = - {4 \over 5}\overrightarrow {AB} \],vậy hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau.
Ta có\[\overrightarrow {AC} = [2;6]\] và\[\overrightarrow {AB} \] không trùng phương vì\[{5 \over 2} \ne {{10} \over 6}\]
Vậy AB // CD
Bài 1.42 trang 44 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC.Các điểm\[M[1;1],N[2;3],P[0; - 4]\] lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác.
Gợi ý làm bài
[h.1.56]
\[\overrightarrow {MN} = [1;2]\]
\[\overrightarrow {PA} = [{x_A};{y_A} + 4]\]
Vì\[\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} \] suy ra
\[\left\{ \matrix{
{x_A} = 1 \hfill \cr
{y_A} + 4 = 2 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_A} = 1 \hfill \cr
{y_A} = - 2 \hfill \cr} \right.\]
Tương tự, ta tính được
\[\left\{ \matrix{
{x_B} = - 1 \hfill \cr
{y_B} = - 6 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_C} = 3 \hfill \cr
{y_C} = 8 \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là\[A[11; - 2],B[ - 1; - 6],C[3;8]\]
Bài 1.43 trang 44 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho hình bình hành ABCD. Biết \[A[2; - 3],B[4;5],C[0; - 1]\]. Tính tọa độ của đỉnh D.
Gợi ý làm bài
[h.1.57]
\[\overrightarrow {BA} = [ - 2; - 8]\]
\[\overrightarrow {CD} = [{x_D};{y_D} + 1]\]. Vì\[\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \] nên
\[\left\{ \matrix{
{x_D} = - 2 \hfill \cr
{y_D} + 1 = - 8 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_D} = - 2 \hfill \cr
{y_D} = - 9 \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ đỉnh D[-2; -9]
Nhận xét: Ta có thể tính tọa độ đỉnh D dựa vào biểu thức\[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \]