Câu 9 trang 71 SGK Đại số 10
Một phân xưởng được giao sản xuất \[360\] sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \[9\] sản phẩm so với định mức trên, nên trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \[5\%\]. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm.
Trả lời:
Gọi \[x\] là số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo định mức.
Điều kiện \[x\] nguyên dương.
Phân xưởng được giao sản xuất \[360\] sản phẩm nên số ngày hoàn thành số sản phẩm theo định mức là \[{{360} \over x}\] ngày
Phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \[9\] sản phẩm so với định mức nên mỗi ngày xưởng làm được \[x+9\] sản phẩm.
Trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \[5\%\] nên ta có:
\[{{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}} + 1\]
Theo đề ta có chương trình:
\[{{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}}+1\]
\[ x^2+ 27x 3240 = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 72\text{ [ loại ] } \hfill \cr
x = 45\text{ [ thỏa mãn ] } \hfill \cr} \right.\]
Thời gian giao hoàn thành kế hoạch là \[{{360} \over {45}} = 8\]ngày
Nếu sản xuất theo thời gian đã định với năng suất mới thì số sản phẩm làm được là \[[45+9].8=432\] sản phẩm.
Câu 10 trang 71 SGK Đại số 10
Giải các phương trình bằng máy tính.
a] \[5x^2 3x 7 = 0\]
b] \[3x^2+ 4x + 1 = 0\]
c] \[0,2x^2+ 1,2x 1 = 0\]
d] \[\sqrt 2 {x^2} + 5x + \sqrt 8 = 0\]
Trả lời:
a] Ấn liên tiếp các phím
ta thấy hiện ta trên màn hình \[x_1= 1,520\]
Ấn tiếp \[=\] ta thấy \[x_2=-0,920\]
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \[x_1= 1,520; x_2= -0,920\]
b] Ấn liên tiếp dãy các phím
Ta thấy hiện trên màn hình \[x_1= -0,33\]
Ấn tiếp \[=\] ta thấy \[x_2= -1\]
c] Ấn liên tiếp dãy các phím
ta thấy hiện ra trên màn hình \[x_1= -0,7416\]
Ấn tiếp \[=\] ta thấy \[x_2= -6,7416\]
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \[x_1= 0,74; x_2=-6,74\]
d] Ấn liên tiếp dãy các phím
ta thấy hiện ra trên màn hình \[x_1= -0,071\]
Ấn tiếp \[=\] ta thấy \[x_2= -2,8284\]
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \[x_1= -0,71; x_2= -2,83\].
Câu 11 trang 71 SGK Đại số 10
Giải các phương trình
a] \[|4x-9| = 3 -2x\]
b] \[|2x+1| = |3x+5|\]
Trả lời:
a] ĐKXĐ: \[3 - 2x 0 x {3 \over 2}\]
Bình phương hai vế ta được:
\[[4x 9]^2= [3-2x]^2\]
\[ \Leftrightarrow {[4x - 9]^2} - {[3 - 2x]^2} = 0\]
\[ [4x 9 + 3 -2x][4x 9 3 + 2x] = 0\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow [2x - 6][6x - 12] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3\text{ [ loại ]} \hfill \cr
x = 2 \text{ [ loại ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình vô nghiệm.
b] Bình phương hai vế ta được
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 3x + 5 \hfill \cr
2x + 1 = - 3x - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
5x = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
x = - 1,2 \hfill \cr} \right.\]
Câu 12 trang 71 SGK Đại số 10
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.
a] Chu vi \[94,4m\] và diện tích là \[494,55m^2\]
b] Hiệu của hai cạnh là \[12,1m\] và diện tích là \[1089m^2\]
Trả lời:
Gọi hai cạnh của mảnh vườn theo thứ tự là \[x, y\].
Điều kiện \[x,y\] nguyên dương
a] Chu vi \[94,4m\] nên ta có:
\[x + y = {{94,4} \over 2}=47,2\];
Diện tích là \[494,55m^2\] nên ta có:
\[x.y = 494,55\]
Theo định lí Vi-ét thì \[x, y\] là các nghiệm của phương trình:
\[X^2-47,2X + 494,55 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 15,7 \hfill \cr
X = 31,5 \hfill \cr} \right.\]
Vậy chiều rộng là \[15,7m\], chiều dài là \[31,5m\].
b] Hiệu của hai cạnh là \[12,1m\] ta có: \[x y = 12,1\];
Diện tích là \[1089m^2\] nên ta có:
\[x.y = 1089 \Leftrightarrow x[-y] = -1089\]
\[x\] và \[y \] là các nghiệm của phương trình:
\[X^2 12,1X 1089 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = -27,5 \hfill \cr
X = 39,6 \hfill \cr} \right.\]
Vậy chiều rộng là \[27,5m\]; chiều dài là \[39,6m\].