Bài 2.32 trang 83 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Hình chiếu so H ng song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?
Giải:
Giả sử a và blà hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là avà b. Nếu mặt phẳng [a, a] và mặt phẳng [b, b] song song với nhau thì \[a'\parallel b'\]. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song.
Nếu a và blà hai đường thẳng cắt nhau tại Ovà hình chiếu của Olà O thì \[O' \in a'\]và \[O' \in b'\]tức là avà b có điểm chung. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được.
Bài 2.33 trang 83 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABClà hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.
Giải:
Cho tam giác ABCbất kì nằm trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]. Gọi \[\left[ \beta \right]\]là mặt phẳng qua BC và khác với \[\left[ \alpha \right]\]. Trong \[\left[ \beta \right]\]ta vẽ tam giác đều BCD. Vậy ta có thể xem tam giác ABC cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều DBC theo phương chiếu DA lên mặt phẳng\[\left[ \alpha \right]\].
Bài 2.34 trang 83 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Giải:
Với hình lục giác đều ABCDEF ta nhận thấy:
- Tứ giác OABC là hình bình hành [ vừa là hình thoi];
- Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua tâm O
Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều ABCDEF như sau: [h.2.54]
- Vẽ hình bình hành OABC biểu diễn cho hình bình hành OABC..
- Lấy các điểm D, E, F lần lượt đối xứng của A, B, C qua tâm O, ta được hình biểu diễn ABCDEF của hình lục giác đều ABCDEF.
Chú ý. Ta có thể vẽ hình biểu diễn hình lục giác đều dựa trên sự phân tích sau đây ở hình thực ABCDEF [h.2.53] :
- Tứ giác ABDE là hình chữ nhật;
- Gọi Ilà trung điểm của cạnh AEvà Hlà trung điểm của cạnh BD;
- Các điểm F và C đối xứng của Olần lượt qua Ivà H.
Từ đó ta có cách vẽ sau đây:
- Vẽ hình bình hành ABDE biểu diễn cho hình chữ nhật ABDE
- Gọi Ivà Hlần lượt là trung điểm của AEvà BD.
- Gọi Fđối xứng với Oqua Ivà Cđối xứng với Oqua H, ta được hình biểu diễn ABCDEF của hình lục giác đều.