Bài 1.4 trang 12 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C] có phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\]. Tìm ảnh của [C] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v = \left[ { - 2;5} \right]\].
Giải:
Cách 1. Dễ thấy [C] là đường tròn tâm \[I\left[ {1; - 2} \right]\], bán kính \[r = 3\].Gọi \[I' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ I \right] = \left[ {1 - 2; - 2 + 5} \right] = \left[ { - 1;3} \right]\]và [C'] là ảnh của [C] qua \[{T_{\overrightarrow v }}\]thì [C'] là đường tròn tâm [I'] bán kính \[r = 3\]. Do đó [C'] có phương trình:
\[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 9\]
Cách 2. Biểu thức tọa độ của \[{T_{\overrightarrow v }}\]là
\[\left\{ \matrix{
x' = x - 2 \hfill \cr
y' = y + 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = x' + 2 \hfill \cr
y = y' - 5 \hfill \cr} \right.\]
Thay vào phương trình của [C] ta được
\[\eqalign{
& {\left[ {x' + 2} \right]^2} + {\left[ {y' - 5} \right]^2} - 2\left[ {x' + 2} \right] + 4\left[ {y' - 5} \right] - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} + 2x' - 6y' + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left[ {x' + 1} \right]^2} + {\left[ {y' - 3} \right]^2} = 9 \cr} \]
Do đó [C'] có phương trình \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 9\]
Bài 1.5 trang 12 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Cho đoạn thẳng AB và đường tròn [C] tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên [C], rồi dựng hình bình hành ABMM. Tìm tập hợp các điểm M khi M di động trên [C].
Giải:
Do tứ giác ABMMlà hình bình hành nên \[\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MM'} \]là. Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {BA} \].Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn [C'] , ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {BA} \].