Câu 1.1 trang 48 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét. Chiều cao của bể bằng 2m. Kí hiệu V [x] là thể tích của bể.
a] Tính thể tích V[x] theo x.
b] Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính V[1], V[2], V[3]. Nhận xét khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần?
Giải
Hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh x [m] cao 2m.
a] Thể tích của hộp: \[V\left[ x \right] = 2{x^2}\]
b] Chiều cao không thay đổi.
\[\eqalign{
& V\left[ 1 \right] = {2.1^2} = 2 \cr
& V\left[ 2 \right] = 2.{\left[ 2 \right]^2} = 8 \cr
& V\left[ 3 \right] = 2.{\left[ 3 \right]^2} = 18 \cr} \]
Khi cạnh đáy tăng hai lần thì thể tích tăng 4 lần, cạnh đáy tăng lên 3 lần thì thể tích tăng lên 9 lần.
Câu 1.2 trang 48 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = a{x^2},a \ne 0.\]Vì sao với hai giá trị đối nhau của x thì hai giá trị tương ứng của hàm số lại bằng nhau?
Giải
Hàm số \[y = f\left[ x \right] = a{x^2}[a \ne 0]\]
Vì hai giá trị đối nhau của x là x và x thì \[{x^2} = {\left[ { - x} \right]^2}\]
\[\Rightarrow f\left[ x \right] = f\left[ { - x} \right]\]
Vậy hai giá trị đối nhau của x thì giá trị tương ứng của hàm số bằng nhau.
Câu 1.3 trang 48 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Cho một nửa đường tròn bán kính AB] Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đặt MH = x.
a] Chứng minh rằng hai tam giác AHM và MHB đồng dạng.
b] Chứng minh rằng \[AH.BH = M{H^2}\].
c] Khi M chuyển động thì x thay đổi, do đó tích AH.BH cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích AH.BH bởi P[x]. Hỏi P[x] có phải là một hàm số của biến số x hay không? Viết công thức biểu thị hàm số này.
Giải
a] AMB nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên \[\widehat {AMB} = 90^\circ \]
Suy ra: \[\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \] [1]
AMH vuông tại H.
\[\widehat {MAH} + \widehat {HMA} = 90^\circ \]
hay \[\widehat {MAB} + \widehat {HMA} = 90^\circ \] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat {MBA} = \widehat {HMA}\]
hay\[\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\]
Xét AHM và MHB:
\[\widehat {AHM} = \widehat {MHB} = 90^\circ \]
\[\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\]
Suy ra: AHM đồng dạng MHB [g.g]
b] AHM đồng dạng MHB
\[{{MH} \over {HA}} = {{HB} \over {HM}} \Rightarrow HA.HB = H{M^2}\]
c] Với mỗi giá trị của x ta có một giá trị xác định của P[x].
Vậy P[x] là một hàm số.
\[P[x] = {x^2}\]