Bài 1.43 trang 40 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng \[d:2x - y + 6 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng dlà ảnh của d qua phép đối xứng tâm \[I\left[ { - 2;1} \right]\].
Giải:
Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm \[I\left[ { - 2;1} \right]\], ta có:
\[M' = {D_1}\left[ M \right]\]
\[\Rightarrow M'\left\{ \matrix{
x' = 2.\left[ { - 2} \right] - x \hfill \cr
y' = 2.1 - y \hfill \cr} \right.\]
Thế \[\left[ {x;y} \right]\]vào phương trình d, ta có phương trình
\[\eqalign{
& d':2\left[ { - 4 - x'} \right] - \left[ {2 - y'} \right] + 6 = 0 \cr
& \Rightarrow d':2{\rm{x}}' - y' + 4 = 0 \cr} \]. Đổi kí hiệu, ta có phương trình:
\[d':2{\rm{x}} - y + 4 = 0\]
Bài 1.44 trang 40 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxycho đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 11 = 0\]. Tìm phép tịnh tiến biến [C]thành \[\left[ {C'} \right]:{\left[ {x - 10} \right]^2} + {\left[ {y + 5} \right]^2} = 16\]
Giải:
[C]có tâm \[I\left[ { - 1;2} \right]\], bán kính R = 4. [C]có tâm \[I'\left[ {10; - 5} \right]\], bán kính R = 4. Vậy \[\left[ {C'} \right] = {T_{\vec v}}\left[ C \right],\overrightarrow v = \overrightarrow {II'} = \left[ {11; - 7} \right]\].
Bài 1.45 trang 40 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxycho hai đường thẳng \[d:x - 5y + 7 = 0\]và \[d':5x - y - 13 = 0\]. Tìm phép đối xứng qua trục biến dthành d.
Giải:
Nhận xét d và dkhông song song nên phép đối xứng trục biến dthành dcó trục là phân giác của góc tạo bởi d và d. Phương trình các đường phân giác là:
\[\eqalign{
& {{\left| {x - 5y + 7} \right|} \over {\sqrt {26} }} = {{\left| {5{\rm{x}} - y - 13} \right|} \over {\sqrt {26} }} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + y - 5 = 0 \hfill \cr
x - y - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr}\]
Bài 1.46 trang 40 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng dcó phương trình \[3x - y - 3 = 0\].Viết phương trình đường thẳng \[d_1\] là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \[I\left[ { - 1;2} \right]\]và phép quay tâm Ogóc quay -90°.
Giải:
Giả sử \[{M_1} = {D_I}\left[ M \right]\]và \[M' = {Q_{\left[ {O; - {{90}^0}} \right]}}\left[ {{M_1}} \right]\]. Ta có
\[\left\{ \matrix{
{x_1} = - 2 - x \hfill \cr
{y_1} = 4 - y \hfill \cr} \right.\]
\[\left\{ \matrix{
x' = {y_1} \hfill \cr
y' = - {x_1} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x' = 4 - y \hfill \cr
y' = 2 + x \hfill \cr} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \matrix{
4 - x` \hfill \cr
x = - 2 + y` \hfill \cr} \right.\]
Thế \[\left[ {x;y} \right]\]theo \[\left[ {x';y'} \right]\]vào phương trình dta có:
\[\eqalign{
& 3\left[ {y' - 2} \right] - \left[ {4 - x'} \right] - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x' + 3y' - 13 = 0 \cr} \]
Vậy phương trình dlà \[x + 3y - 13 = 0\].