Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \[\overrightarrow v = \left[ {2; - 1} \right]\], điểm M = [3; 2]. Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :
a] \[A = {T_{\overrightarrow v }}\left[ M \right]\]
b] \[M = {T_{\overrightarrow v }}\left[ A \right]\]
Giải:
a] Giả sử \[A = \left[ {x;y} \right]\] . Khi đó
\[A\left\{ \matrix{
x = 3 + 2 \hfill \cr
y = 2 - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[A = \left[ {5;1} \right]\]
b] Giả sử \[A = \left[ {x;y} \right]\] . Khi đó
\[\left\{ \matrix{
3 = x + 2 \hfill \cr
2 = y - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 - 2 \hfill \cr
y = 2 + 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[A = \left[ {1;3} \right]\]
Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng \[\overrightarrow v = \left[ { - 2;1} \right]\]cho, đường thẳng d có phương trình \[2x - 3y + 3 = 0\], đường thẳng d1 có phương trình \[2x - 3y - 5 = 0\].
a] Viết phương trình của đường thẳng d là ảnh của d qua \[{T_{\overrightarrow v }}\].
b] Tìm tọa độ của \[\overrightarrow w \]có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua \[{T_{\overrightarrow w }}\].
Giải:
a] Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn \[M = \left[ {0;1} \right]\].
Khi đó \[M' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ M \right] = \left[ {0 - 2;1 + 1} \right] = \left[ { - 2;2} \right]\] thuộc d'. Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng \[2x - 3y + C = 0\]. Do \[M' \in d'\]nên \[2.\left[ { - 2} \right] - 3.2 + C = 0\]. Từ đó suy ra C = 10 . Do đó d' có phương trình \[2x - 3y + 10 = 0\].
b] Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn \[M = \left[ {0;1} \right]\]. Đường thẳng \[{d_2}\]qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow v = \left[ {2; - 3} \right]\]. Do đó phương trình của \[{d_2}\]là \[{{x - 0} \over 2} = {{y - 1} \over { - 3}}\]. Gọi M' là giao của \[{d_1}\] với \[{d_2}\]thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
2x - 3y - 5 = 0 \hfill \cr
3x + 2y - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = {{16} \over {13}} \hfill \cr
y = - {{11} \over {13}} \hfill \cr} \right.\]
Từ đó suy ra\[\overrightarrow w = \overrightarrow {MM'} = \left[ {{{16} \over {13}}; - {{24} \over {13}}} \right]\].
Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \[3x - y - 9 = 0\]. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d.
Giải:
Giao của d với trục Ox là điểm \[A\left[ {3;0} \right]\]. Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến \[\overrightarrow v = \overrightarrow {AO} = \left[ { - 3;0} \right]\]. Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình \[3x - y = 0\].