Bài 1 trang 107 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Tính số đo \[x\] và \[y\] ở các hình 47.48.49,50,51:
Giải:
Hình 47]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:
\[x + {{90}^0} + {{55}^{0}} = {{180}^0}\]
\[\Rightarrow x = {{180}^0} - \left[ {{{90}^0} + {{55}^0}} \right] = {{35}^0}\]
Hình 48]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:
\[x + {\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0} = {\rm{ }}{{180}^0}\]
\[= > {\rm{ }}x = {\rm{ }}{{180}^0}{\rm{ - }}\left[ {{\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0}} \right] = {\rm{ }}{{110}^0}\]
Hình 49]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:
\[x + {\rm{ }}x + {\rm{ }}{{50}^0} = 180^0\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}2x = {\rm{ }}{{180}^0} - {{50}^0} = {{130}^0}\]
\[x = {65}^0\]
Hình 50]
Vì \[y\] là góc ngoài tam giác tại đỉnh \[D\] nên ta có:
\[y = {\rm{ }}{60^0} + {\rm{ }}{40^0} = {\rm{ }}{100^0}\]
Hai góc \[x\] và \[\widehat{DKE}\] là hai góc kề bù nên:
\[x + {{40}^0} ={180}^{0}\]
\[x = {{180}^0} - {{40}^{0}} = 140^0\]
Hình 51]
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \[\Delta ABC\] ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C=180^0\]
\[[{40^0} + {\rm{ }}{40^0}]{\rm{ }} + {\rm{ }}{70^0} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {180^0}\]
\[y+ 150^0=180^0\]
\[y = {180^{0}} - {\rm{ }}{150^0} = {\rm{ }}{30^{0}}\]
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \[\Delta ACD\] ta có:
\[x + {\rm{ }}{40^0} + {\rm{ }}{30^0} = {\rm{ }}{180^0}\]
\[x = {\rm{ }}{180^0} - [{\rm{ }}{40^0} + {\rm{ 3}}{0^0}] = {\rm{ }}{110^0}\]
Bài 2 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\]: \[\widehat{B}= 80^0\],\[\widehat{C}=30^0\].Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] ở \[D\]. Tính\[\widehat{ADC},\widehat{ADB}\].
Giải:
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\]
\[\widehat{BAC}= 180^0-[\widehat{B}+\widehat{C}]\] = \[180^0-[80^0+30^0]= 70^0\]
Vì \[AD\] là tia phân giác của\[\widehat{BAC}\] nên\[\widehat{A_{1}}\]=\[\widehat{A_{2}}\]
\[\widehat{A_{1}}\]=\[\widehat{A_{2}}\]=\[\frac{\widehat{BAC}}2\]=\[\frac{70^{0}}2= 35^0\]
\[\widehat{ADC}\] = \[\widehat{B}\] + \[\widehat{A_{1}}\][Góc ngoài của tam giác]
\[=80^0+35^0= 115^0\]
Hai góc\[\widehat{ADC}\] và \[\widehat{ADB}\] là hai góc kề bù
Do đó\[\widehat{ADB}= 180^0-\widehat{ADC}= 180^0-115^0=65^0\]
Bài 3 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho hình 52. Hãy so sánh:
a]\[\widehat{BIK}\]và\[\widehat{BAK}\].
b]\[\widehat{BIC}\]và\[\widehat{BAC}\]
Giải
a]Ta có\[\widehat{BIK}\]là góc ngoài của \[\Delta BAI\].
Nên \[\widehat{BIK}=\widehat{BAI }+\widehat{ABI }> \widehat{BAI }\] [1]
\[\widehat{BAK}=\widehat{BAI }\]
Vậy\[\widehat{BIK}>\widehat{BAK}\]
b] Ta có\[\widehat{CIK }\] là góc ngoài \[\Delta AIC\]
nên \[\widehat{CIK }=\widehat{CAI}+\widehat{ICA}>\widehat{CAI}\] [2]
Từ [1] và [2] ta có:
\[\widehat{BIK}\] +\[\widehat{CIK } > \widehat{BAI }\]+\[\widehat{CAI}\]
\[\Rightarrow \widehat{BIC} > \widehat{BAC}\].
Bài 4 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng \[5^0\]so với phương thẳng đứng[h.53]. Tính số đo của góc \[ABC\] trên hình vẽ.
Giải:
Ta có tam giác vuông \[ABC\] vuông ở \[C\] nên
\[\widehat{A}\]+\[\widehat{B}=90^0\] [vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau]
Hay \[5^0\]+\[\widehat{B}\]= \[90^0\] \[\Rightarrow{90^0} - {5^0} = {85^0}\]
Bài 5 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Giải:
a] Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \[ABC\] ta đươc:
$$\eqalign{
& \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {62^0} - {28^0} = {90^0} \cr} $$
Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].
b] Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \[DEF\] ta đươc:
$$\eqalign{
& \widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat E - \widehat F = {180^0} - {45^0} - {37^0} = {98^0} \cr} $$
Do đó tam giác \[DEF\] tù
c]Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \[HKI\] ta đươc:
$$\eqalign{
& \widehat H + \widehat K + \widehat I = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat H = {180^0} - \widehat K - \widehat I = {180^0} - {38^0} - {62^0} = {82^0} \cr} $$
Do đó tam giác \[HIK\] nhọn.