Bài 15 trang 45 sgk Toán 9 tập 2
Bài 15. Không giải phương trinh, hãy xác định các hệ số \[a, b, c\], tính biệt thức \[\] và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a] \[7{x^2} - 2x + 3 = 0\]
b] \[5{x^2} + 2\sqrt {10} x + 2 = 0\];
c] \[{1 \over 2}{x^2} + 7x + {2 \over 3} = 0\]
d] \[1,7{x^2} - 1,2x - 2,1=0\].
Bài giải:
a] \[7{x^2} - 2x + 3 = 0\]
\[a = 7,b = - 2,c = 3\]
\[\Delta = {[ - 2]^2} - 4.7.3 = - 80\] vô nghiệm
b] \[5{x^2} + 2\sqrt {10} x + 2 = 0\]
\[a = 5,b = 2\sqrt {10} ,c = 2\]
\[\Delta = {[2\sqrt {10} ]^2} - 4..5.2 = 0\] nghiệm kép
c] \[{1 \over 2}{x^2} + 7x + {2 \over 3} = 0\]
\[a = {1 \over 2},b = 7,c = {2 \over 3}\]
\[\Delta = {7^2} - 4.{1 \over 2}.{2 \over 3} = {{143} \over 3}\]. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
d] \[1,7{x^2} - 1,2x - 2,1 = 0\]
\[a = 1,7,b = - 1,2,c = - 2,1\]
\[\Delta = {[ - 1,2]^2} - 4..1,7.[ - 2,1] = 15,72\].
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 16 trang 45 sgk Toán 9 tập 2
Bài 16. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a] \[2{x^2} - 7x + 3 = 0\];
b]\[6{x^2} + x + 5 = 0\];
c] \[6{x^2} + x - 5 = 0\];
d] \[3{x^2} + 5x + 2 = 0\];
e]\[{y^2} - 8y + 16 = 0\];
f] \[16{z^2} + 24z + 9 = 0\].
Bài giải:
a] \[2{x^2} - 7x + 3 = 0\] \[[a = 2,b = - 7,c = 3]\]
\[\Delta = {[ - 7]^2} - 4.2.3 = 25\], \[\sqrt \Delta = 5\]
\[{x_1} = {{ - [ - 7] - 5} \over {2.2}} = {2 \over 4},{x_2} = {{ - [ - 7] + 5} \over {2.2}} = {{12} \over 4}=3\]
b] \[6{x^2} + x + 5 = 0\] \[[a = 6,b = 1,c = 5]\]
\[\Delta = {[1]^2} - 4.6.5 = - 119\]. Phương trình vô nghiệm
c] \[6{x^2} + x - 5 = 0\] \[[a = 6,b = 1,c = - 5]\]
\[\Delta = {5^2} - 4.3.2 = 1\], \[\sqrt \Delta = 11\]
\[{x_1} = {{ - 1 - 11} \over {2.6}} = - 1,{x_2} = {{ - 1 + 11} \over {2.6}} = {5 \over 6}\].
d] \[3{x^2} + 5x + 2 = 0a = 3,b = 5,c = 2\]
\[\Delta = {5^2} - 4.3.2 = 1,\sqrt \Delta = 1\]
\[{x_1} = {{ - 5 - 1} \over {2.3}} = - 1,{x_2} = {{ - 5 + 1} \over {2.3}} = - {2 \over 3}\]
e] \[{y^2} - 8y + 16 = 0\] \[[a = 1,b = - 8,c = 16]\]
\[\Delta = {[ - 8]^2} - 4.1.16 = 0,\sqrt \Delta = 0\]
\[{y_1} = {y_2} = - {{ - 8} \over {2.1}} = 4\]
f] \[16{z^2} + 24z + 9 = 0\] \[[a = 16,b = 24,c = 9]\]
\[\Delta = {[24]^2} - 4.16.9 = 0,\sqrt \Delta = 0\]
\[{z_1} = {z_2} = - {{24} \over {2.16}} = {3 \over 4}\]