Bài 58 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 58.Rút gọn các biểu thức sau:
a]\[5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5};\]
b]\[\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};\]
c]\[\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};\]
d]\[0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}.\]
Hướng dẫn giải:
a]
\[\eqalign{
& 5\sqrt {{1 \over 5}} + {1 \over 2}\sqrt {20} + \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {{{25} \over 5}} + \sqrt {{{20} \over 4}} + \sqrt 5 \cr
& = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3\sqrt 5 \cr} \]
b]
\[\eqalign{
& \sqrt {{1 \over 2} + } \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} \cr
& = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {9{1 \over 2}} + \sqrt {25.{1 \over 2}} \cr
& = \sqrt {{1 \over 2}} + 3\sqrt {{1 \over 2}} + 5\sqrt {{1 \over 2}} \cr
& = 9\sqrt {{1 \over 2}} = {{9\sqrt 2 } \over 2} \cr} \]
c]
\[\eqalign{
& \sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr
& = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr
& = 15\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr} \]
d]
\[\eqalign{
& 0,1.\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4\sqrt {50} \cr
& = 0,1\sqrt {100.2} + 2\sqrt {2.0,04} + 0,4\sqrt {25.2} \cr
& = \sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \cr
& = 3,4\sqrt 2 = {{17\sqrt 2 } \over 5} \cr} \]
Bài 59 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 59.Rút gọn các biểu thức sau [với a>0, b>0] :
a]\[5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\]
b]\[5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\]
Hướng dẫn giải:
a]
\[5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\]
\[=5\sqrt{a}-4b.5a\sqrt{a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}=-\sqrt{a}\]
b]
\[5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\]
\[=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt{3}ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}-5b.9a\sqrt{ab}\]
\[=-5ab\sqrt{ab}\]
Bài 60 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1
Cho biểu thức\[B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\]với\[x\geq -1\].
a] Rút gọn biểu thức B;
b] Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
Hướng dẫn giải:
a]\[B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\]
\[= \sqrt{16[x+1]}-\sqrt{9[x+1]}+\sqrt{4[x+1]}+\sqrt{x+1}\]
\[= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\]
\[=4\sqrt{x+1}.\]
b]
\[\eqalign{
& B = 4\sqrt {x + 1} = 16 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr
& \Leftrightarrow x + 1 = {4^2} \cr
& \Leftrightarrow x = 15 \cr} \]