Bài 17 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 17. Xác định \[a, b', c\] rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a] \[4{x^2} + 4x + 1 = 0\];
b] \[13852{x^2} - 14x + 1 = 0\];
c] \[5{x^2} - 6x + 1 = 0\];
d] \[- 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\].
Bài giải:
a] \[4{x^2} + 4x + 1 = 0\] \[[a = 4,b' = 2,c = 1]\]
\[\Delta' = {2^2} - 4.1 = 0,\sqrt {\Delta '} = 0\]
\[{x_1} = {x_2} = {{ - 2} \over 4} = - {1 \over 2}\]
b] \[13852{x^2} - 14x + 1 = 0\] \[[a = 13852,b' = - 7,c = 1]\]
\[\Delta' = {[ - 7]^2} - 13852.1 = - 13803 < 0\]
Phương trình vô nghiệm.
c] \[5{x^2} - 6x + 1 = 0\] \[[a = 5,b' = - 3,c = 1]\]
\[\Delta ' = {[ - 3]^2} - 5.1 = 4,\sqrt {\Delta '} = 2\]
\[{x_1} = {{3 + 2} \over {5}} = 1,{x_2} = {{3 - 2} \over {5}} = {1 \over 5}\]
d] \[- 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\] \[[a = - 3,b' = 2\sqrt 6 ,c = 4]\]
\[\Delta ' = {[2\sqrt 6 ]^2} - [ - 3].4 = 36,\sqrt {\Delta '} = 6\]
\[{x_1} = {{ - 2\sqrt 6 + 6} \over { - 3}} = {{2\sqrt 6 - 6} \over 3},{x_2} = {{ - 2\sqrt 6 - 6} \over { - 3}} = {{2\sqrt {6 + 6} } \over 3}\]
Bài 18 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 18. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2bx + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai]:
a] \[3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\];
b] \[{[2x - \sqrt 2 ]^2} - 1 = [x + 1][x - 1]\];
c]\[3{x^2} + 3 = 2[x + 1]\];
d] \[0,5x[x + 1] = {[x - 1]^2}\].
Bài giải:
a] \[3{x^2} - 2x = {x^2} + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\]
\[a = 2,b' = - 1,c = - 3\]
\[\Delta ' = {[ - 1]^2} - 2.[ - 3] = 7\]
\[{x_1} = {{1 + \sqrt 7 } \over 2} \approx 1.82,{x_2} = {{1 - \sqrt 7 } \over 2} \approx - 0.82\]
b] \[{[2x - \sqrt 2 ]^2} - 1 = [x + 1][x - 1]\]
\[\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\]
\[a = 3,b' = - 2\sqrt 2 ,c = 2\]
\[\Delta ' = {[ - 2\sqrt 2 ]^2} - 3.2 = 2\]
\[{x_1} = {{2\sqrt 2 + \sqrt 2 } \over 3} = \sqrt 2 \approx 1.41\]
\[{x_2} = {{2\sqrt 2 - \sqrt 2 } \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 3} \approx 0.47\]
c] \[3{x^2} + 3 = 2[x + 1] \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 1 = 0\]
\[a = 3,b' = - 1,c = 1\]
\[\Delta ' = {[ - 1]^2} - 3.1 = - 2 < 0\]
Phương trình vô nghiệm.
d] \[0,5x[x + 1] = {[x - 1]^2} \]
\[\Leftrightarrow 0,5{x^2} - 2,5x + 1 = 0 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 2 = 0\]
\[a = 1,b' = - 2,5,c = 2\]
\[\Delta ' = {[ - 2,5]^2} - 1.2 = 4.25\]
\[{x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \approx 4,56\]
\[{x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25} \approx 0.44\]
[Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn]
Bài 19 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 19. Đố em biết vì sao khi \[a > 0\] và phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\]vô nghiệm thì\[a{x^2} + bx + c > 0\]với mọi giá trị của \[x \]?
Bài giải:
Khi \[a > 0\] và phương trình vô nghiệm thì \[b{^2} - 4ac 0
Suy ra: \[a{x^2} + bx + c=\]\[a\left [ x + \frac{b}{2a} \right ]^{2}\]\[-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\] > 0
với mọi \[x\].
Bài 20 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 20. Giải các phương trình:
a] \[25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
b] \[2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
c] \[4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
d] \[4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \].
Bài giải:
a] \[25{x^2}{\rm{ - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }}{{16} \over {25}}\]
\[ x = ±\]\[\sqrt{\frac{16}{25}}\] = ±\[\frac{4}{5}\]
b] \[2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].Phương trình vô nghiệm vì vế trái là \[2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} \ge {\rm{ }}3\]còn vế phải bằng \[0\].
c] \[4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left[ {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Vậy \[x = 0\] hoặc \[2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} = > {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 1,3\].
d] \[4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \]
\[\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Có \[a = 4, b = -2\sqrt{3}, b = -\sqrt{3}, c = -1 + \sqrt{3}\]
\[\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - \sqrt 3 } \right]^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right]{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right]^2}\]
\[{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \]
\[{x_1}\]= \[\frac{\sqrt{3} - 2+ \sqrt{3}}{4}\] = \[\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\] , \[{x_2}\]=\[\frac{\sqrt{3} +2 - \sqrt{3}}{4}\] = \[\frac{1}{2}\]