Bài 1.58 trang 46 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích theo hai vec tơ\[\overrightarrow u = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} \].
Gợi ý làm bài
[h.1.70]
Gọi F là trung điểm của cạnh AB. Ta có
\[\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} = \overrightarrow u + {1 \over 2}\overrightarrow v \]
Vậy\[\overrightarrow {AE} = \overrightarrow u + {1 \over 2}\overrightarrow v\]
Bài 1.59 trang 46 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho các điểm A, B, C trên trục\[[O;\overrightarrow e ]\] có tọa độ lần lượt là \[5; - 3; - 4\]. Tính độ dài đại số của \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \]
Gợi ý làm bài
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = - 8,\overrightarrow {BA} = 8, \cr
& \overrightarrow {AC} = - 9,\overrightarrow {BC} = - 1 \cr} \]
Bài 1.60 trang 46 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ\[[O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ]\] sao cho\[\overrightarrow i \] và\[\overrightarrow {OC} \] cùng hướng,\[\overrightarrow j \] và\[\overrightarrow {OB} \] cùng hướng
a] Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi;
b] Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC;
c] Tìm tọa độ điểm đối xứng I'của I qua tâm O. Chứng minh A, I', D thẳng hàng
d] Tìm tọa độ của vec tơ\[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \]
Gợi ý làm bài
[Xem h.1.71]
a] Ta có:AO = OC = 4 vàOB = OD = 3
\[ \Rightarrow A[ - 4;0],C[4,0],B[0;3],D[0; - 3]\]
b] I là trung điểm BC \[\Rightarrow I\left[ {2;{3 \over 2}} \right]\]
Glà trọng tâm tam giác ABC \[\Rightarrow G[0;1]\]
c] I'đối xứng với I qua O \[\Rightarrow I'\left[ { - 2; - {2 \over 3}} \right]\]
Ta có \[\overrightarrow {AI'} \left[ {2; - {3 \over 2}} \right],\overrightarrow {AD} \left[ {4; - 3} \right]\]
Vậy \[\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AI'} \]
Vậy A, I', D thẳng hàng
d] \[\overrightarrow {AC} [8;0],{\rm{ }}\overrightarrow {BD} [0; - 6],{\rm{ }}\overrightarrow {BC} [4; - 3]{\rm{ }}\]