Bài 17 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 17. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a]\[ \sqrt{0,09.64}\]; b]\[ \sqrt{2^{4}.[-7]^{2}}\];
c]\[ \sqrt{12,1.360}\]; d]\[ \sqrt{2^{3}.3^{4}}\].
Hướng dẫn giải:
a]
\[\sqrt{0,09.64}=\sqrt{[0,3]^2.8^2}\]
\[=\sqrt{[0,3]^2}.\sqrt{8^2}=0,3.8=2,4\]
b]
\[\sqrt{2^{4}.[-7]^{2}}=\sqrt{4^2}.\sqrt{[-7]^2}=4.7=28\]
c]
\[\sqrt{12,1.360}=\sqrt{121.36}\]
\[=\sqrt{11^2.6^2}=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}=11.6=66\]
d]
\[\sqrt{2^{3}.3^{4}}=\sqrt{2.2^2.[3^2]^2}\]
\[=\sqrt{2}.\sqrt{2^2}.\sqrt{9^2}=\sqrt{2}.9.2=18\sqrt{2}\]
Bài 18 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 18. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a] \[\sqrt{7}.\sqrt{63}\]; b]\[\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\];
c] \[\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\]; d] \[\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\].
Hướng dẫn giải:
a]
\[\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.9}=\sqrt{7^2.3^2}=7.3=21\]
b]
\[\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\]
\[=\sqrt{25.3.16.3}=\sqrt{5^2.3^2.4^2}=5.3.5=60\]
c]
\[\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}\]
\[=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{[0,2]^2.8^2}=8.0,2=1,6\]
d]
\[\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\]
\[=\sqrt{27.5.0,15}=\sqrt{9.3.3.0,25}\]
\[=9.0,5=4,5\]
Bài 19 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:
a]\[ \sqrt{0,36a^{2}}\]với a 1; d]\[ \frac{1}{a - b}\].\[ \sqrt{a^{4}.[a - b]^{2}}\]với a > b.
Hướng dẫn lời giải:
a]\[ \sqrt{0,36a^{2}}\]=\[ \sqrt{0,36a^{2}}\]= 0,6.a
Vì a < 0 nêna= -a. Do đó\[ \sqrt{0,36a^{2}}\]= -0,6a.
b]\[ \sqrt{a^{4}.[3 - a]^{2}}\]
=\[ \sqrt{a^{4}}\].\[ \sqrt{[3 - a]^{2}}\]
= \[ a^{2}\].3 - a.
Vì\[ a^{2}\] 0 nênb=\[ a^{2}\].
Vì a 3 nên 3 - a 0, do đó3 - a= a - 3.
Vậy\[ \sqrt{a^{4}.[3 - a]^{2}}\]=\[ a^{2}\][a - 3].
c]\[ \sqrt{27.48[1 - a]^{2}}\]
=\[ \sqrt{27.3.16[1 - a]^{2}}\]
=\[ \sqrt{81.16[1 - a]^{2}}\]
= \[\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{[1 - a]}^2}} \]
\[= 9.4\left| {1 - a} \right| = 36\left| {1 - a} \right|\]
Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó 1 - a= a -1.
Vậy\[ \sqrt{27.48[1 - a]^{2}}\]= 36[a - 1].
d]\[ \frac{1}{a - b}\]:\[ \sqrt{a^{4}.[a - b]^{2}}\]
=\[ \frac{1}{a - b}\]: [\[ \sqrt{a^{4}}.\sqrt{[a - b]^{2}}\]
=\[ \frac{1}{a - b}\]: [\[ a^{2}\].a - b]
Vì a > b nên a -b > 0, do đóa - b= a - b.
Vậy\[ \frac{1}{a - b}\]:\[ \sqrt{a^{4}.[a - b]^{2}}\] =\[ \frac{1}{a - b}\]: [\[ a^{2}\][a - b]] =\[ \frac{1}{a^{2}.[a - b]^{2}}\].
Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:
a]\[ \sqrt{\frac{2a}{3}}\].\[ \sqrt{\frac{3a}{8}}\]với a 0;
b]\[ \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\]với a > 0;
c]\[ \sqrt{5a}.\sqrt{45a}\]- 3a với a 0;
d]\[ [3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\].
Hướng dẫn giải:
a]
\[\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\][vì\[a\geq 0\]]
b]
\[\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26\][vì\[a>0\]]
c]
Do\[a\geq 0\]nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.
\[\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a\]
d]
\[[3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\]
\[[3-a]^2-\sqrt{2.18.a^2}=[3-a]^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9\]
TH1:\[a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow\]\[[3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\]
TH2:\[a