Câu 81 trang 22 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tìm các số a, b, c biết rằng:
\[{a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\]và a b + c = -49
Giải
Ta có:
\[{a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\]
\[{b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\]
Suy ra: \[{a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\]và a b + c = -49
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a - b + c} \over {10 - 15 + 12}} = {{ - 49} \over 7} = - 7\]
Ta có:
\[{a \over {10}} = - 7 \Rightarrow a = 10.[ - 7] = - 70\]
\[{b \over {15}} = - 7 \Rightarrow b = 15.[ - 7] = - 105\]
\[{c \over {12}} = - 7 \Rightarrow c = 12.[ - 7] = - 84\]
Câu 82 trang 22 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tìm các số a, b, c biết rằng: \[{a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\]và \[{a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\]
Giải
Ta có \[{a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {32}} \]
\[\Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\]
Ta có:
\[{{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\]hoặc a = -4
\[{{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\]hoặc b = -6
\[{{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\]hoặc c = -8
Vậy ta tìm được các số:
\[{{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\]
\[{{\rm{a}}_2} = - 4;{b_2} = - 6;{c_2} = - 8\]
Câu 83 trang 22 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.
Giải
Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ
Ta có: x + y + z = 16
2000x = 5000y = 10000z
Suy ra: \[{{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \]
\[\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\]
Ta có:
\[{x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\]
\[{y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\]
\[{z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2\]
Vậy có 10 tờ loại 2000đ, 4 tờ loại 5000đ, 2 tờ loại 10000đ
Câu 84 trang 22 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Chứng minh rằng:
Nếu \[{{\rm{a}}^2} = bc\][với a b và a c] thì \[{{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\]
Giải
Ta có \[{{\rm{a}}^2} = bc \Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a - b} \over {c - a}}\][với a b và a c]
\[\Rightarrow {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\]