Bài 1 trang 80 sgk hình học 10
Lập phương trình tham số của đường thẳng \[d\] trong mỗi trường hợp sau:
a] đi qua điểm \[M[2; 1]\] và có vectơ chỉ phương \[\vec{a} = [3;4]\]
b] \[d\] đi qua điểm \[M[-2; 3]\] và có vec tơ pháp tuyến\[\vec{n}= [5; 1]\]
Giải
Phương trình tham số : \[d:\left\{\begin{matrix} x= 2+3t& \\ y= 1+4t& \end{matrix}\right.\]
b] Vì\[\vec{n} = [5; 1]\] nên ta chọn vectơ\[\vec{a} \vec{n}\] có tọa độ \[\vec{a} = [1; -5]\]
Từ đây ta có phương trình tham số của \[d\]:\[d:\left\{\begin{matrix} x= -2+t& \\ y= 3-5t& \end{matrix}\right.\]
Bài 2 trang 80 sgk hình học 10
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \[\] trong mỗi trường hợp sau:
a] \[\] đi qua điểm \[M [-5; -8]\] và có hệ số góc \[k = -3\]
b] \[\] đi qua hai điểm \[A[2; 1]\] và \[B[-4; 5]\]
Giải
a] Phương trình của \[\] là : \[y + 8 = -3[x + 5] \Rightarrow 3x + y + 23 = 0\]
b] Đường thẳng \[\] đi qua \[A[2; 1]\] và \[B[-4; 5]\] nhận vectơ\[\vec{AB} = [-6; 4]\] là một vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của \[\] :
\[ : \left\{\begin{matrix} x= 2-6t& \\ y= 1+4t& \end{matrix}\right.\]
Khử t giữa hai phương trình ta được phương trình tổng quát:
\[ : 2x + 3y - 7 = 0\]
Bài 3 trang 80 sgk hình học 10
Cho tam giác \[ABC\], biết \[A[1; 4], B[3; -1]\] và \[C[6; 2]\]
a] Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \[AB, BC\], và \[CA\]
b] Lập phương trinh tham số của đường thẳng \[AH\] và phương trình tổng quát của trung tuyến \[AM\]
Giải
a] Ta có\[\vec{AB} = [2; -5]\]. Gọi \[M[x; y]\] là \[1\] điểm nằm trên đường thẳng \[AB\] thì \[AM = [x - 1; y - 4]\]. Ba điểm \[A, B, M\] thẳng hàng nên hai vec tơ\[\vec{AB}\]và\[\vec{AM}\]cùng phương, cho ta:
\[\frac{x - 1}{2}\]=\[\frac{y - 4}{-5}\Leftrightarrow 5x + 2y -13 = 0\]
Đó chính là phương trình đường thẳng \[AB\].
Tương tự ta có:
phương trình đường thẳng \[BC: x - y -4 = 0\]
phương trình đường thẳng \[CA: 2x + 5y -22 = 0\]
b] Đường cao \[AH\] là đường thẳng đi qua \[A[1; 4]\] và vuông góc với \[BC\].
\[\vec{BC} = [3; 3]\] \[\Rightarrow \vec{AH} \vec{BC}\]nên\[\vec{AH}\]nhận vectơ\[\vec{n} = [3; 3]\] làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
\[AH : 3[x - 1] + 3[y -4] = 0\]
\[\Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0\]
\[\Leftrightarrow x + y - 5 = 0\]
Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\] ta có \[M [\frac{9}{2}; \frac{1}{2}]\]
Trung tuyến \[AM\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[A, M\].
\[AM:{{x - 1} \over {{9 \over 2} - 1}} = {{y - 4} \over {{1 \over 2}-4}} \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\]
Bài 4 trang 80 sgk hình học 10
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \[M[4; 0]\] và \[N[0; -1]\]
Giải
Phương trình đường thẳng \[MN\]:
\[\frac{x}{4} + \frac{y}{-1} = 1 \Leftrightarrow x - 4y - 4 = 0\]