Bài 1trang 127 SGK Giải tích 12
Tính \[\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} \], kết quả là:
A. \[{C \over {\sqrt {1 - x} }}\] B. \[C\sqrt {1 - x} \]
C. \[- 2\sqrt {1 - x} + C\] D. \[{2 \over {\sqrt {1 - x} }} + C\]
Giải
Ta có:
\[\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} = - \int {{{d[1 - x]} \over {\sqrt {1 - x} }}} = - 2\sqrt {1 - x} + C\]
Chọn đáp án C
Bài 2trang 128 SGK Giải tích 12
Tính \[\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\], kết quả sai là:
A. \[{2^{\sqrt x + 1}} + C\] B. \[2[{2^{\sqrt x }} - 1] + C\]
C. \[2[{2^{\sqrt x }} + 1] + C\] D. \[{2^{\sqrt x }} + C\]
Giải
Ta có:
\[\int {{2^{\sqrt x }}} .{{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx = 2\int {{2^{\sqrt x }}.\ln 2.d[\sqrt x } ] = {2.2^{\sqrt x }} + C\]
Chọn đáp ánD
Bài 3trang 128 SGK Giải tích 12
Tích phân \[\int_0^\pi {{{\cos }^2}} x\sin xdx\]bằng:
A. \[{{ - 2} \over 3}\] B. \[{2 \over 3}\]
C. \[{3 \over 2}\] D. 0
Giải
\[\eqalign{
& \int_0^\pi {{{\cos }^2}} x\sin xdx = - \int_0^\pi {{{\cos }^2}xd[cosx]} \cr
& = - \left[ {{{{{\cos }^3}x} \over 3}} \right]\left| {_0^\pi } \right. = {2 \over 3} \cr} \]
Chọn đáp án B
Bài 4trang 128 SGK Giải tích 12
Cho hai tích phân \[\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \], hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. \[\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} > \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \]
B. \[\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} < \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \]
C. \[\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \]
D. Không so sánh được
Giải
Nếu đặt \[u = {\pi \over 2} - x\]thì
\[\eqalign{
& \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}x = \int_{{\pi \over 2}}^0 {{{\sin }^2}} } [{\pi \over 2} - u][ - du] \cr
& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} udu = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} xdx \cr} \]
Chọn đáp án C
Bài 5trang 128 SGK Giải tích 12
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
a] y = \[x^3\] và \[y = x^5\] bằng:
A. 0 B. -4 C. \[{1 \over 6}\] D. 2
b] \[y = x + sinx\] và \[y = x\] [0 x 2π]
A. -4 B. 4 C. 0 D. 1
Giải
a] Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:
\[ x^5= x^3 x = 0\] hoặc \[x = ±1\]
Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\[\eqalign{
& S = \left| {\int_{ - 1}^0 {[{x^3} - {x^5}]dx} } \right| + \left| {\int_0^1 {[{x^3} - {x^5}]dx} } \right| = \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. + \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. \cr
& = \left| { - {1 \over 4} + {1 \over 6}} \right| + \left| {{1 \over 4} - {1 \over 6}} \right| = {1 \over 6} \cr} \]
Chọn đáp án C
b] Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
\[x + sinx = x\] [\[0 x 2x\]]\[ sinx = 0 x = 0; x = π; x = 2π\]
Do đó, diện tích hình bằng là:
\[\eqalign{
& S = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr
& = \left| {\left[ { - \cos } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4 \cr} \]
Chọn đáp án B
Bài 6trang 128 SGK Giải tích 12
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \[ y = \sqrt x\] và \[y = x\] quay xung quanh trục \[Ox\]. Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:
A. 0 B. \[ π\]
C. \[π\] D. \[{\pi \over 6}\]
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y = \sqrt x\] và \[y = x\] là:
\[x = \sqrt x x = 0\] hoặc \[x = 1\]
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
\[V = \pi \int_0^1 {[x - {x^2}} ]dx = \pi \left[ {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right]\left| {_0^1} \right. = {\pi \over 6}\]
Chọn đáp án D.