Bài 17 trang 51 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:
a] \[y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 1\]
b] \[y = - {1 \over {\sqrt 2 }}x + 3\]
c] \[y = {2 \over {\sqrt 2 }}x + 2\]
d] \[y = \sqrt 2 x - 2\]
e] \[y = {1 \over {\sqrt 2 }}x - 1\]
f] \[y = - [{{\sqrt 2 } \over 2}x - 1]\]
Giải
Các cặp đường thẳng song song là:
[d1]: \[y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 1\] và [d2]: \[y = {1 \over {\sqrt 2 }}x - 1\]
[d3]: \[y = {2 \over {\sqrt 2 }}x + 2\] và [d4]: \[y = \sqrt 2 x - 2\]
[d5]: \[y = - {1 \over {\sqrt 2 }}x + 3\] và [d6] : \[y = - [{{\sqrt 2 } \over 2}x - 1]\]
Bài 18 trang 52 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho hàm số:
\[y = f[x] = \left\{ \matrix{
2x + 4;\,\,\, - 2 \le x < - 1 \hfill \cr
- 2x;\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x \le 1 \hfill \cr
x - 3;\,\,\,\,\,\,\,1 < x \le 3 \hfill \cr} \right.\]
a] Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số đó
b] Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng \[[-2; -1]; [-1; 1]\] và \[[1; 3]\] và lập bảng biến thiên của nó.
Giải
a] Tập xác định của hàm số: \[D = [-2; 3]\]
Bảng giá trị
x
-2
-1
1
3
y=2x+4
0
2
y =-2x
2
-2
y = x - 3
-2
0
Đồ thị hàm số
b] Hàm số đồng biến trên khoảng [-2; -1]; nghịch biến trên khoảng [-1; -1] và đồng biến trên khoảng [1; 3]
Bảng biến thiên của hàm số
Bài 19 trang 52 SGK Đại số 10 nâng cao
a] Vẽ đồ thị của hàm số y = f1[x] = 2|x| và y = f2x = |2x + 5| trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Cho phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số f1 thành đồ thị hàm số f2
Giải
a] Ta có:
\[\eqalign{
& y = {f_1}[x] = \left\{ \matrix{
2x\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- 2z;\,\,\,\,\,\,\,x < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& y = {f_2}[x] = \left\{ \matrix{
2x + 5;\,\,\,x \ge - {5 \over 2} \hfill \cr
- 2x - 5;\,\,x < - {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Bảng giá trị:
x
0
1
y = 2x
0
2
y = -2x
0
-2
x
\[{{ - 5} \over 2}\]0
y = 2x + 5
0
5
y = -2x - 5
0
-5
Đồ thị hàm số:
b] Tịnh tiến đồ thị hàm số f1 sang trái \[{5 \over 2}\]đơn vị, ta được đồ thị hàm số f2.
Chú ý: y = f2[x] = |2x + 5| = 2|x + \[{{ 5} \over 2}\]|