Bài 2.18 trang 115 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Hãy so sánh mỗi số sau với 1.
a] \[{[0,1]^{\sqrt 2 }}\]
b] \[{[3,5]^{0,1}}\]
c] \[{\pi ^{ - 2,7}}\]
d] \[{[\frac{{\sqrt 5 }}{5}]^{ - 1,2}}\]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[{[0,1]^{\sqrt 2 }} < 1\]
b] \[{[3,5]^{0,1}} > 1\]
c] \[{\pi ^{ - 2,7}} < 1\]
d] \[{[\frac{{\sqrt 5 }}{5}]^{ - 1,2}} > 1\].
Bài 2.19 trang 115 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau:
a] \[y = {2^x}\] và y = 8
b] \[y = {3^x}\] và \[y = \frac{1}{3}\]
c] \[y = {[\frac{1}{4}]^x}\] và \[y = \frac{1}{{16}}\]
d] \[y = {[\frac{1}{3}]^x}\]và y = 9
Hướng dẫn làm bài:
a] [3; 8]
b] \[[ - 1;\frac{1}{3}]\]
c] \[[2;\frac{1}{{16}}]\]
d] [-2; 9].
Bài 2.20 trang 116 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau:
a] [1,7]3 và 1
b] [0,3]2 và 1.
c] [3,2]1,5 và [3,2]1,6
d] [0,2]-3 và [0,2]-2
e] \[{[\frac{1}{5}]^{\sqrt 2 }}\] và \[{[\frac{1}{5}]^{1,4}}\]
g] \[{6^\pi }\]và 63,14
Hướng dẫn làm bài:
a] [1,7]3 > 1 ;
b] [0,3]2 < 1 ;
c] [3,2]1,5< [3,2]1,6
d] [0,2]- 3> [0,2]- 2
e] \[{[\frac{1}{5}]^{\sqrt 2 }} < {[\frac{1}{5}]^{1,4}}\]
g] \[{6^\pi } > {6^{3,14}}\].
Bài 2.21 trang 116 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Từ đồ thị của hàm số \[y = {3^x}\], hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a] y = 3x 2
b] y = 3x+ 2
c] y = |3x 2|
d] y = 2 3x
Hướng dẫn làm bài:
a] Đồ thị của hàm số y \[y = {3^x} - 2\] nhận được từ đồ thị của hàm số \[y = {3^x}\]bằng phép tịnh tiến song song với trục tung xuống dưới 2 đơn vị [H. 49]
b] Đồ thị của hàm số \[y = {3^x} + 2\]nhận được từ đồ thị của hàm số \[y = {3^x}\]bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên 2 đơn vị [H. 50]
c]
\[y = |{3^x} - 2| = \left\{ \begin{array}{l}
{3^x} - 2,{3^x} - 2 \ge 0\\
- {3^x} + 2,{3^x} - 2 < 0
\end{array} \right.\]
Do đó, đồ thị của hàm số \[y = |{3^x} - 2|\]gồm:
- Phần đồ thị của hàm số \[y = {3^x} - 2\]ứng với \[{3^x} - 2 \ge 0\] [nằm phía trên trục hoành].
- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số \[y = {3^x} - 2\] ứng với \[{3^x} - 2 < 0\].
Vậy đồ thị của hàm số \[y = |{3^x} - 2|\]có dạng như hình 51.
d] \[y = 2 - {3^x} = - [{3^x} - 2]\]
Ta có đồ thị của hàm số \[y = 2 - {3^x}\]đối xứng với đồ thị cua hàm số \[y = {3^x} - 2\]qua trục hoành [H.52].