Bài 23 trang 110 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a] \[[x + 1][2x - 1] + x \le 3 + 2{x^2}\]
b] \[[x + 1][x + 2][x + 3] - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\]
c] \[x + \sqrt x > [2\sqrt x + 3][\sqrt x - 1]\]
d] \[[\sqrt {1 - x} + 3][2\sqrt {1 - x} - 5] > \sqrt {1 - x} - 3\]
Gợi ý làm bài
a]
\[\eqalign{
& [x + 1][2x - 1] + x \le 3 + 2x_{}^2 \cr
& \Leftrightarrow 2x_{}^2 + 2x - 1 \le 3 + 2x_{}^2 \cr
& \Leftrightarrow 2x \le 4 \Leftrightarrow x \le 2 \cr} \]
b]
\[\eqalign{
& [x + 1][x + 2][x + 3] - x > x_{}^3 + 6x_{}^2 - 5 \cr
& \Leftrightarrow x_{}^3 + 6x_{}^2 + 10x + 6 > x_{}^3 + 6x_{}^2 - 5 \cr
& \Leftrightarrow 10x > - 11 \Leftrightarrow x > 1,1 \cr} \]
c]
\[\eqalign{
& x + \sqrt x > [2\sqrt x + 3][\sqrt x - 1] \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + \sqrt x > 2x + \sqrt x - 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
3 > x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 3 \cr} \]
d]
\[\eqalign{
& [\sqrt {1 - x} + 3][2\sqrt {1 - x} - 5] > \sqrt {1 - x} - 3 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
2[1 - x] + \sqrt {1 - x} - 15 > \sqrt {1 - x} - 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
x < - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 5 \cr} \]
Bài 24 trang 111 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a] \[\sqrt {{{[x - 4]}^2}[x + 1]} > 0\]
b] \[\sqrt {{{[x + 2]}^2}[x - 3]} > 0\]
Gợi ý làm bài
\[\eqalign{
& \sqrt {{{[x - 4]}^2}[x + 1]} > 0 \Leftrightarrow {[x - 4]^2}[x + 1] > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 4 \ne 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 4 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Tập nghiệm của bất phương trình là: \[[ - 1;4] \cup [4; + \infty ]\]
b]Đáp số: x > 3.
Bài 25 trang 111 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a] \[\left\{ \matrix{
- 2x + {3 \over 5} > {{2x - 7} \over 3} \hfill \cr
x - {1 \over 2} < {{5[3x - 1]} \over 2} \hfill \cr} \right.;\]
b] \[\left\{ \matrix{
{{3x + 1} \over 2} - {{3 - x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} - {{2x - 1} \over 3} \hfill \cr
3 - {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right..\]
Gợi ý làm bài
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 2x + {3 \over 5} > {{2x - 7} \over 3} \hfill \cr
x - {1 \over 2} < {{5[3x - 1]} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 30x + 9 > 10x - 35 \hfill \cr
2x - 1 < 15x - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 40x > - 44 \hfill \cr
- 13x < - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1,1 \hfill \cr
x > {4 \over {13}} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Đáp số: \[{4 \over {13}} < x < 1,1.\]
b]
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{3x + 1} \over 2} - {{3 - x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} - {{2x - 1} \over 3} \hfill \cr
3 - {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{3 \over 2}x + {x \over 3} - {x \over 4} + {2 \over 3}x \le {1 \over 4} + {1 \over 3} - {1 \over 2} + 1 \hfill \cr
3 - {1 \over 5} - {4 \over 3} > x + {2 \over 5}x \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{9 \over 4}x \le {{13} \over {12}} \hfill \cr
{{22} \over {15}} > {7 \over 5}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le {{13} \over {27}} \hfill \cr
x < {{22} \over {21}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le {{13} \over {27}} \cr} \]
Đáp số \[x \le {{13} \over {27}}\]
Bài 26 trang 111 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m.
\[mx - {m^2} > 2x - 4\]
Gợi ý làm bài
\[mx - {m^2} > 2x - 4 \Leftrightarrow [m - 2]x > [m - 2][m + 2]\]
Nếu m > 2 thì m 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;
Nếu m < 2 thì m 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;
Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.